熱泵：地埋管換熱器傳熱模型回顧與改進

地埋管地源熱泵技術(shù)是目前空調(diào)領(lǐng)域中的前沿研究課題之一。地埋管地源熱泵系統(tǒng)由于具有性能系數(shù)高、節(jié)能效果好、利用可再生能源、環(huán)保效果好、系統(tǒng)簡單等優(yōu)點,在歐美應用較為廣泛,但在我國尚處于起步階段,目前只有很少的地埋管地源熱泵機組成功運行。我國地域遼闊,蘊藏著豐富的地表淺層(通常小于400ｍ) 地熱資源,因此有效利用淺層地熱資源,以克服傳統(tǒng)熱泵空調(diào)技術(shù)中的局限與不足,是非常有意義和有實用價值的。目前地埋管地源熱泵之所以沒有像空氣源熱泵那樣迅速發(fā)展,除了地埋管地源熱泵的初投資高和對巖土體的要求外,也不排除至今仍缺少可靠的系統(tǒng)設(shè)計和模擬工具。Ｃａｎｅ和Ｆｏｒｇａｓ通過計算認為當前北美的地埋管地源熱泵工程實例中地埋管換熱器的管長都比實際偏大10%～30%[1],從而使得短期內(nèi)回收資金更加不可能,不利于地埋管地源熱泵的發(fā)展和推廣。
　　地埋管換熱器與巖土體之間的傳熱是非穩(wěn)態(tài)的、無限大區(qū)域內(nèi)的傳熱,過程十分復雜,影響因素繁多。從現(xiàn)有文獻來看,關(guān)于地下?lián)Q熱器的傳熱機理分析主要集中在理論研究和試應用階段,巖土體溫度場的研究基于熱傳導原理,對于考慮地下水運動的傳熱機理與換熱機理等研究很少,而國內(nèi)外文獻表明地下水橫向滲流對巖土體傳熱過程有極大的影響[25]。因此,為了了解設(shè)置地埋管換熱器后對原有地下環(huán)境特性的影響,對熱傳導和地下水運動共同作用下的地埋管換熱器傳熱機理進行研究十分必要。
　　1.地埋管換熱器的傳熱模型
　　影響地埋管地源熱泵系統(tǒng)性能的因素較多,包括地下水流動、回填材料的性能、換熱器周圍發(fā)生相變的可能性以及沿管長巖土體物性的變化等等,如何完善地埋管換熱器的傳熱模型,使其更好地模擬地埋管換熱器的真實換熱情況,確定最佳地埋管換熱器的尺寸是發(fā)展和推廣地埋管地源熱泵的關(guān)鍵。
　　地埋管系統(tǒng)目前尚處于研究階段,也一直是地埋管地源熱泵技術(shù)的難點,現(xiàn)有的地埋管地源熱泵設(shè)計方法大都基于地埋管換熱器的實驗研究。地埋管換熱器一般有三種形式,即豎直埋管、水平埋管和螺旋埋管。水平埋管通常淺層埋設(shè),開發(fā)技術(shù)要求不高,初投資往往低于豎直埋管;但由于水平埋管換熱能力往往低于豎直埋管, 而且敷設(shè)面積大,開挖工程量大,有時也未必經(jīng)濟。根據(jù)埋設(shè)方式不同,豎直埋管通常有Ｕ型管和套管兩種,國內(nèi)外地埋管地源熱泵工程常用Ｕ型埋管換熱器,盡管套管式埋管換熱器換熱能力優(yōu)于Ｕ型管換熱器,但由于其初投資大,工程應用很少,僅用于淺層埋設(shè)方式。
　　現(xiàn)有的地埋管換熱器設(shè)計軟件主要基于線熱源理論、圓柱熱源理論[68]、能量平衡理論[915]等建立控制方程。在設(shè)計地埋管換熱器時要考慮長時間運行后地埋管換熱器的取熱、放熱不平衡引起巖土體溫度場溫度的升高或降低,解析法由于能夠簡便、快捷地得到長時間的運行結(jié)果而備受青睞,但是如果考慮進出水管水溫、水流速、各地質(zhì)層以及回填土影響等因素時采用解析法求解就比較困難,因此,必須進行一些必要的簡化,例如將Ｕ型管等價成一個當量單管以采用柱熱源理論,或?qū)⑵淇闯蔁o限長的線熱源以采用線熱源理論等。對于長期運行而言,這些簡化對結(jié)果影響不大,但是對于短時間運行則不然,此時采用數(shù)值解法比較有效。因此也有一些模型綜合考慮了數(shù)值和解析兩種方法。
　　采用解析法的計算模型主要有:Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ模型[1617]、ＩＧＳＨＰＡ模型[18]、Ｈａｒｔ和Ｃｏｕｖｉｌｌｉｏｎ模型、Ｋａｖａｎａｕｇｈ模型[19]以及Ｍｅｉ模型[20],具體可參考文獻[21]。
　　采用數(shù)值法的設(shè)計計算模型主要有以下幾種。1)Ｍｅｉ和Ｅｍｅｒｓｏｎ傳熱模型及計算方法[22]
　?。停澹楹停牛恚澹颍螅铮铋_發(fā)了一個適用于水平管段、考慮了管周圍凍土影響的數(shù)學模型。該數(shù)學模型采用有限差分法求解三個一維偏微分方程,描述管周圍、凍土區(qū)以及遠端區(qū)域的放射性熱傳導過程。此外,又在此基礎(chǔ)上附加上管內(nèi)流體沿管長方向的一維傳熱方程,成為擬二維模型。該模型對于管壁、凍土區(qū)采用了不同的時間步長,對于管內(nèi)流體和非凍土區(qū)采用了大得多的時間步長。Ｍｅｉ和Ｅｍｅｒｓｏｎ給出了48ｄ的模擬值和實驗值的對比結(jié)果。
　　2)Ｅｓｋｉｌｓｏｎ傳熱模型及計算方法
    Ｅｓｋｉｌｓｏｎ采用一個量綱一的溫度反應因子ｇ函數(shù)來模擬地埋管換熱器管群的溫度場。將地埋管隨時間變化的熱流量分解成單步函數(shù),然后再將這些單步函數(shù)疊加起來求取整個巖土體區(qū)域的溫度場。
   3)Ｎｗｗａ(ｎａｔｉｏｎａｌｗａｔｅｒｗｅｌｌａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ)模型及計算方法
    該模型是在Ｋｅｌｖｉｎ線熱源方程分析解的基礎(chǔ)上建立巖土層的溫度場,進而確定換熱器的尺寸。該方法也是一種常用的地埋管換熱器計算方法,它可以直接給出換熱器內(nèi)平均流體溫度,并采用疊加法模擬熱泵間歇運行的情況[24]。
    4)Ｇｌｈｅｐｒｏ與Ｇｃｈｐｃａｌｃ模型
    Ｇｌｈｅｐｒｏ模型是在瑞典Ｌｕｎｄ大學的傳熱模型基礎(chǔ)上建立的,可分析1年或多年的情況來設(shè)計豎直埋管換熱器長度。這種傳熱分析只適合于沒有地下水運動、沒有不平衡熱吸入或放出的情況。而Ｇｃｈｐｃａｌｃ模型是根據(jù)設(shè)計條件下巖土體吸收或放出的熱量來計算換熱器長度的[25]。
    5)Ｍｕｒａｙａ模型及計算方法[25]
    Ｍｕｒａｙａ利用一個動態(tài)的、二維有限元模型分析Ｕ型管兩腳間的熱干擾問題。該模型試圖通過定義換熱器效率,基于巖土體構(gòu)成和回填土特性、兩腳間距、遠端和管內(nèi)溫度以及熱擴散率來量化這種干擾問題。該模型已經(jīng)得到采用常熱流、常壁溫兩種條件的柱熱源理論解析法的驗證。利用該模型,可以計算取決于管幾何形狀的綜合傳熱效率和回填土影響度。
    6)Ｒｏｔｔｍａｙｅｒ,Ｂｅｃｋｍａｎ,Ｍｉｔｃｈｅｌｌ模型[26]
    Ｒｏｔｔｍａｙｅｒ,Ｂｅｃｋｍａｎ和Ｍｉｔｃｈｅｌｌ在1997年提出了一個二維的Ｕ型地埋管換熱器數(shù)值模型。在該模型中,對于每個3ｍ長的管段采用極坐標網(wǎng)格劃分以模擬側(cè)向傳熱,忽略垂直方向的熱傳導過程,并且對于管內(nèi)流體考慮其沿管長的溫度變化,因此這其實是個類似于三維的傳熱模型。在模型驗證中發(fā)現(xiàn),其與解析法結(jié)果相差5%,并將此歸咎于數(shù)值模擬過程中的管幾何模型為非圓形所致,因此為了解決該問題,又提出了幾何因子(在0.3～0.5之間),用來修正巖土體與回填土的熱阻值,結(jié)果證明與解析法吻合較好。
    7)Ｓｈｏｎｄｅｒ和Ｂｅｃｋ模型[27]
    Ｓｈｏｎｄｅｒ和Ｂｅｃｋ在1999年提出了Ｕ型地埋管換熱器的一維傳熱模型。在該模型中將Ｕ型管等效成單根管,假設(shè)在管外圍有一薄層,用來模擬Ｕ型管和管內(nèi)流體的熱容;并假設(shè)在薄層、回填土以及周圍巖土體中為一維動態(tài)熱傳導,內(nèi)外邊分別為薄層內(nèi)側(cè)的變熱流條件和遠端等溫邊界條件,采用有限差分法和ＣｒａｎｋＮｉｃｏｌｓｏｎ方法求解[24]。
    國內(nèi)對地埋管換熱器傳熱理論方面的研究明顯滯后于實驗研究,主要成果有:重慶大學結(jié)合能量守恒定律,以Ｍｅｉ三維瞬態(tài)遠邊界傳熱模型為理論基礎(chǔ),建立了地埋管換熱器的傳熱模型,對運行期和過渡期進行模擬,其計算結(jié)果與實測值均較吻合[28]。青島理工大學建立了Ｕ型豎埋管周圍巖土體溫度場的二維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型,計算結(jié)果與實測值吻合較好,并計算得到了Ｕ型地埋管換熱器的熱作用半徑[29]。同濟大學建立了一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型[30];山東建筑工程學院也對地埋管換熱器模型進行了深入的研究,提出了Ｕ型地埋管換熱器中介質(zhì)軸向溫度的數(shù)學模型[31]。哈爾濱工業(yè)大學提出了準三維非穩(wěn)態(tài)Ｕ型地埋管換熱器傳熱模型,以對巖土體蓄冷與地埋管地源熱泵系統(tǒng)進行研究,模擬值與實驗結(jié)果有較好的一致性[32]。
    總之,有很多方法和商業(yè)設(shè)計軟件用于地埋管換熱器的設(shè)計,所有這些設(shè)計軟件都建立在熱傳導原理以及確定了巖土體導熱系數(shù)和容積比熱容基礎(chǔ)上的。
    然而,巖土體是固、液、氣相混合的多孔介質(zhì),對于地下豎直埋管換熱器而言,由于穿越各種不同性質(zhì)的地質(zhì)層,各地質(zhì)層的性能都會極大影響其傳熱過程,尤其是盤管管段大部分位于地下水位以下的巖土體飽和區(qū)內(nèi),地下水流動的影響尤為重要,對于孔隙率大、滲透系數(shù)較高的含水層,作用更為明顯,現(xiàn)有的國內(nèi)外資料也已經(jīng)證實了這一點。因此,考慮不同的地質(zhì)層、地下水流動等因素的影響是很必要的。
    2.地下水流動對地埋管換熱器的影響
    在當前的現(xiàn)場測試巖土體導熱系數(shù)分析方法以及地埋管換熱器設(shè)計中只考慮熱傳導過程,因此,地下水流動會以下面兩種途徑影響設(shè)計過程:1)現(xiàn)場測試的巖土體導熱系數(shù)值往往偏高;2)用較高的導熱系數(shù)設(shè)計的換熱器容量可能會偏大。在明尼蘇達州,現(xiàn)場測試的巖土體導熱系數(shù)極度偏高,經(jīng)分析是地下水流動引起的 [2]。英國的Ｃｒｏｙｄｏｎ建筑是個3層辦公樓,2000年秋,英國工程師委員會資助在此建立迄今為止英國最大的地源熱泵項目,在供暖季節(jié),管內(nèi)流體平均溫度測試結(jié)果與模擬結(jié)果極為相近(采用巖土體能源設(shè)計者軟件(ＥａｒｔｈＥｎｅｒｇｙＤｅｓｉｇｎｅｒ)進行模擬);但是在夏季,管內(nèi)流體平均溫度測試值比模擬值低很多,測試值只達到3℃,經(jīng)分析是由于地下水流動使管周圍的溫度降低而引起的[3]。此外,在幾個現(xiàn)場測試和采用人工地下水流動的模擬實驗中也發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象[4]。
    荷蘭的Ｗｉｔｔｅ博士提出一種地熱反應測試法,利用其開發(fā)的地熱反應裝置(如圖1所示),可以現(xiàn)場測試在輸入熱量或冷量情況下閉環(huán)地埋管換熱器的傳熱過程,從而得出一些重要的參數(shù),例如導熱系數(shù)、遠端溫度、管道阻力等等。為了分析地下水流動對盤管傳熱的影響,對同一個地埋管進行了有地下水流動和無地下水流動實驗,從距離實驗管井5ｍ的另一口井抽水模擬地下水流動,實驗結(jié)果見圖2。
    在實驗初期的18ｈ內(nèi),地下水流動對實驗結(jié)果影響很小,這主要是由于實驗初期溫差大,熱傳導起主要作用,從第20ｈ起,同一時間無地下水流動的巖土體溫度明顯高于有地下水流動的巖土體溫度,而且前者的溫升率也明顯高于后者。并且兩個實驗得出的巖土體導熱系數(shù)值也相差很大,無地下水流動的實驗結(jié)果為 (2.34±0.007)Ｗ/(ｍ·Ｋ),有地下水流動的實驗結(jié)果為(3.22±0018)Ｗ/(ｍ·Ｋ);并且隨著地下水流速的增加,巖土體的導熱系數(shù)估計值也顯著增加,即使在小流速時影響就已經(jīng)很顯著了(達西流速小于3.5ｍ/ａ時,導熱系數(shù)估計值就已經(jīng)增加了6%)[4]。由此可見,地下水流動極大地影響了地埋管換熱器的換熱過程。
    基于上述內(nèi)容,筆者建立了考慮熱傳導和地下水流動共同作用下的地埋管換熱器的傳熱模型,并且對單井地埋管進行了初步分析,結(jié)果表明地下水滲流能夠增強盤管的換熱能力,有滲流的巖土體溫度場相對于無滲流的近于中心對稱的巖土體溫度場已經(jīng)發(fā)生變形,因此如果盤管埋在有滲流的巖土體中,而在設(shè)計計算中未考慮滲流的影響,則會造成設(shè)計容量偏大,帶來經(jīng)濟和資源上的浪費[34]。
    因此,亟待解決的問題是進一步完善地埋管換熱器與巖土體的換熱模型,充分考慮其穿越的不同地質(zhì)層的影響,描述熱傳導與地下水流動共同作用下的傳熱過程。
    3.結(jié)論
    地埋管換熱器模型的完善與否是地埋管地源熱泵系統(tǒng)能否推廣應用的主要影響因素。豎直地埋管穿越的地質(zhì)層以及地下水流動對其傳熱性能影響很大。因此,進一步深入研究傳熱機理,完善地埋管換熱器的傳熱模型,探討熱傳導和地下水流動二者共同影響下的地埋管換熱器的傳熱過程,對地埋管地源熱泵系統(tǒng)的發(fā)展和推廣是很有必要的。