齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差的精密測量方法

　　傳動鏈的最終傳動質(zhì)量取決于整個傳動系統(tǒng)的綜合傳動精度，僅靠控制單個齒輪的制造誤差不一定能實現(xiàn)高質(zhì)量傳動。傳動誤差反映了整個傳動鏈的綜合傳動精度，測量傳動誤差的主要方法有［1，2］：①模擬量測微法：測量精度較高，但低頻響應較差；②比相法：按傳動比分頻，難以實現(xiàn)對非整數(shù)傳動比系統(tǒng)的測量；③數(shù)字計數(shù)法：實現(xiàn)方法簡單，但分辨率和測量精度較低。本實驗室通過采用計數(shù)空間分度信號的周期數(shù)測量角位移的整數(shù)柵距部分；采用高頻脈沖插補法實時標定轉速，測量角位移的非整數(shù)柵距部分［2］，從而實現(xiàn)了任意傳動比和高分辨率的傳動誤差精密測量。該方法CAT程度高，且易于實現(xiàn)。下面介紹該方法的測量原理、修正計算方法、誤差源分析及提高測量精度的措施。

　　二、測量原理

　　1.測量系統(tǒng)

　　測量系統(tǒng)結構如圖1所示。

　　圖中標有I的方框表示傳動比理論值為I的齒輪傳動系統(tǒng)；輸入、輸出軸各串接一個適于在惡劣環(huán)境下進行測量的磁柵角位移傳感器，分度數(shù)分別為M1和M2，分別輸出角位移正弦信號S1和S2。S1和S2經(jīng)波形變換和計數(shù)后，由處理系統(tǒng)采集計數(shù)值，計算出傳動誤差值并進行顯示。

　　圖1測量系統(tǒng)結構框圖

　　2.測量原理

　　根據(jù)定義，傳動誤差是指傳動系統(tǒng)輸出軸的實際角位移相對于理論角位移的差值。輸出軸的理論角位移等于輸入軸實際角位移除以理論傳動比。S1和S2分別為輸入軸和輸出軸的實際角位移信號，每個交變周期代表一個柵距角位移。以頻率較低的信號的交變周期作為基準和采樣周期，可精確測量傳動誤差。在減速器中(加速器與此類似)，設S2的頻率較低，S1和S2的波形變換如圖2所示。

　　圖中，S1經(jīng)過“0”比較和微分得到空間標尺脈沖信號S3，每個脈沖代表輸入軸的一個柵距角位移φ1＝2π／M1(rad)；S2經(jīng)過“0”比較和二分頻得到S4，一個高電平或低電平的波寬代表輸出軸的一個柵距角位移φ2＝2π／M2(rad)；S4的上跳沿或下跳沿置“1”，緊接的下一個S3脈沖復位得到S5，其每個波寬代表S2的一個周期開始時的S1非整周期角位移歷程；S1經(jīng)過“0”比較和二分頻后得到S6，S7為S6的反向信號，利用S6和S7共同測量S4跳變時的S1相鄰兩周期長度，用于擬合修正。用3個可編程計數(shù)器和穩(wěn)定頻率f≥10MHz的高頻脈沖測量S2第j周期內(nèi)的S5、S6、S7的相關波寬Naj、N1j、N2j(N1j是Naj對應的S1周期，N2j是下一周期長度)；用一個計數(shù)器測量S4的第j個高電平或低電平內(nèi)的S3脈沖數(shù)Pj；在計數(shù)間隙采集這些計數(shù)值。

　　圖2誤差信號的波形變換

　　S2第j個交變周期代表輸出軸一個柵距的實際角位移，對應的輸入軸實際角位移由Pj確定的柵距角位移整數(shù)部分以及S2第j個周期開始時和結束時的非整數(shù)柵距角位移三部分組成。設一個柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉速是均勻或緩慢變化的，令aj＝Naj／N1j，則S2第j個周期內(nèi)的傳動誤差Ej為　　　　?。?）

式中γ是傳感器A、B的磁柵分度數(shù)之比，即γ＝M1／M2，且γ為一定值，常取為1。

　　經(jīng)S1和S2的波形變換，Pj、αj、αj＋1均為可測值或可計算值，M2、γ、I為已知常值，故在考慮了一個周期開始時和結束時的非整數(shù)柵距角位移時，利用（1）式可達到高精度測量傳動誤差的目的。

三、修正計算

　　Pj是由磁柵分度的空間標尺測量出的一個S2周期內(nèi)的S1整周期數(shù)，不受轉速影響；αj、αj＋1則是通過高頻脈沖插補方法實時標定轉速而測量出的非整數(shù)柵距角微位移的時間相對值，與轉速的波動情況有關。（1）式適用于在一個柵距角位移內(nèi)轉速為勻速或波動不大時的傳動誤差測量。若1～2個柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉速波動較大（如存在突變），則（1）式的測量誤差還是比較大。經(jīng)分析，二次曲線對于齒輪傳動這種大轉動慣性系統(tǒng)的運動規(guī)律具有良好的擬合精度，故利用Naj對應的S1相鄰兩周期長度N1j、N2j和二次曲線來修正αj或Ej，可提高傳動誤差的測量精度。

　　Naj對應的S1周期的起始點a為擬合起始點，圖2中的a、b、c點具有精確的脈沖累計計數(shù)值s與位移φ的對應關系，即

　　a點：N＝0，φ＝0

　　b點：N＝N1j，φ＝2π／M1

　　c點：N＝N1j＋N2j，φ＝4π／M1

　　將a、b、c點的N－φ對應關系代入二次曲線，求解方程組，可得a～c段的N－φ曲線關系式，從而計算出Naj代表的非整數(shù)柵距角位移φaj為

式中，表示S2第j個周期開始時S1兩個柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉速波動系數(shù)，描述了運動變化情況。令

　　　　?。?）

則修正后的傳動誤差為

　　　?。?）

　?。?）式為齒輪傳動誤差的精密測量公式，其形式與（1）式相似，但（3）式中的βj和βj＋1按(2)式修正計算，由于考慮了轉速波動的影響，因此測量精度比（1）式高得多，適應性及可計算性也更強。

四、測量誤差

　　1．誤差源分析

　　用磁柵角位移傳感器測量齒輪傳動誤差的測量誤差源主要有：①機械性誤差：包括傳感器分度誤差、傳感器安裝誤差、轉速對信號質(zhì)量和計數(shù)相對誤差的影響等； ②電氣誤差：包括放大器頻響特性與信號頻譜的匹配性、零點漂移、高頻脈沖頻率的大小和穩(wěn)定性等；③原理性誤差：包括轉速波動規(guī)律和傳感器分度大小的影響。利用(3)式測量傳動誤差時，可完全消除兩個柵距角微位移內(nèi)轉速為勻速、勻加速或加速度緩慢變化等情況的轉速影響，但若轉速隨機突變或加速度波動很大時，(3)式仍有一定的原理性誤差，只是誤差已較(1)式顯著減小。

　　2．提高測量精度的措施

　　實現(xiàn)齒輪傳動誤差測量時，采取以下措施可降低誤差源的影響：①選用制造質(zhì)量和精度較高的傳感器；②盡量減少傳感器的安裝誤差；③電路的頻響特性與信號頻譜應一致，控制零點漂移，選用頻率高且穩(wěn)定的高頻脈沖；④對不同的轉速范圍，采用不同分頻系數(shù)的高頻脈沖作為計數(shù)脈沖；⑤如磁柵分度數(shù)M1、M2取值過大，則高頻脈沖計數(shù)的相對誤差增大；如M1、M2取值過小，則轉速波動的影響增大。綜合考慮，可選用M1、M2較大的傳感器，使兩個柵距微位移內(nèi)的加速度變化較小，以減小測量誤差。

五、結語

　　經(jīng)理論分析和實踐證明，采用空間分度與時間分度相結合的方法可實現(xiàn)任意傳動比齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差的精密測量，該方法分辨率高，如f＝10MHz，輸入軸轉速為500r／min，I＝50時，分辨率為0．0216″；測量精度高，該方法應用于“微機化傳動誤差檢測與分析系統(tǒng)”中，綜合測量誤差為1．7″，達0級儀器精度；實現(xiàn)方法簡單，便于與計算機系統(tǒng)接口。