虹吸離心機(jī)回轉(zhuǎn)組件模態(tài)分析

虹吸離心機(jī)回轉(zhuǎn)組件模態(tài)分析

蒯念生　陳　志　李建明　歐鳳蘭　馬　維

(四川大學(xué))

    摘要：應(yīng)用有限元方法,建立了由轉(zhuǎn)鼓、主軸和皮帶輪組成的虹吸離心機(jī)回轉(zhuǎn)組件有限元模型,并進(jìn)行模態(tài)分析。結(jié)果表明,對(duì)其主軸采用不同的約束支承,得到的臨界轉(zhuǎn)速有較大差異;提取回轉(zhuǎn)組件在轉(zhuǎn)鼓空轉(zhuǎn)和滿載工作條件下的模態(tài),得到其前3階固有頻率以及振型,其轉(zhuǎn)鼓滿載時(shí)回轉(zhuǎn)組件的臨界轉(zhuǎn)速比空轉(zhuǎn)時(shí)的略有降低。

    關(guān)鍵詞：虹吸離心機(jī)　模態(tài)分析　臨界轉(zhuǎn)速　有限元方法

    中圖分類號(hào)：TQ051·8+4　　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼　A　　　文章編號(hào)　0254-6094(2010)01-0036-04

    傳統(tǒng)的虹吸離心機(jī)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算方法是把離心機(jī)簡(jiǎn)化成單自由度模型,同時(shí)考慮臂長(zhǎng)效應(yīng)、回轉(zhuǎn)效應(yīng)和彈性支承的影響。由于做了大量的簡(jiǎn)化,給計(jì)算帶來較大的誤差,往往得不到正確的結(jié)果[1]。應(yīng)用有限元方法,采用實(shí)體單元建模,簡(jiǎn)化相對(duì)較少,從而能保證結(jié)果的準(zhǔn)確和可靠性。當(dāng)前,有限元方法在離心機(jī)回轉(zhuǎn)組件的模態(tài)分析中得到了廣泛的應(yīng)用。毛文貴等[2]運(yùn)用VisuaNastran對(duì)臥螺離心機(jī)轉(zhuǎn)鼓進(jìn)行了模態(tài)分析;王輝斌[3]運(yùn)用ANSYS對(duì)翻袋式離心機(jī)的三軸系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析;顧威[4]運(yùn)用ANSYS對(duì)臥螺離心機(jī)螺旋輸送器進(jìn)行了模態(tài)分析。

    虹吸離心機(jī)是一種具有高效過濾性能的機(jī)種,其轉(zhuǎn)鼓結(jié)構(gòu)比普通離心機(jī)的更為特殊,增加了臨界轉(zhuǎn)速傳統(tǒng)計(jì)算法的難度。本文應(yīng)用有限元方法,建立了由轉(zhuǎn)鼓、主軸、皮帶輪組成的回轉(zhuǎn)組件有限元模型,并進(jìn)行橫向振動(dòng)模態(tài)分析。

    1　模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

    研究系統(tǒng)的固有頻率,需要求解系統(tǒng)的動(dòng)力特征方程。在小變形條件下,可采用振型疊加法進(jìn)行求解。計(jì)算方法采用求解不考慮阻尼影響的系統(tǒng)自由振動(dòng)方程[5, 6],即:

    [M]{¨u}+[K]{u}={0} (1)

    式中　{¨u}———節(jié)點(diǎn)的加速度向量,m/s2;

    {u}———節(jié)點(diǎn)的位移向量,m;

    [M]———質(zhì)量矩陣, kg;

    [K]———剛度矩陣,N/m。

    它的解可以假設(shè)為以下形式:

    求解此式就可以求得系統(tǒng)的各階固有頻率,也就是軸發(fā)生共振的各階臨界轉(zhuǎn)速。在分析時(shí)采用Block Lanczos算法、稀疏矩陣來求解廣義特征值問題,從而提取虹吸離心機(jī)回轉(zhuǎn)組件的多階模態(tài)。此法具有如下的優(yōu)點(diǎn):

    a.計(jì)算精度高,速度快,在工程中得到廣泛應(yīng)用;

    b.需提取對(duì)稱特性模型很多階振型時(shí),此方法很有效;

    c.在有限元模型中允許有質(zhì)量較差的實(shí)體單元;

    d.可以有效地處理約束方程;

    e.可以很好地處理剛度模型。

    2　有限元模型的建立

    2.1　模型的建立與簡(jiǎn)化

    首先,建立由轉(zhuǎn)鼓、主軸和皮帶輪組成的虹吸離心機(jī)回轉(zhuǎn)組件模型,定義回轉(zhuǎn)組件的材料為不銹鋼,其彈性模量E為205. 8G Pa,泊松比ν為0. 3,密度ρ0為7 850 kg/m3。為了縮短計(jì)算時(shí)間,精簡(jiǎn)網(wǎng)格,對(duì)虹吸離心機(jī)轉(zhuǎn)鼓的倒角、轉(zhuǎn)鼓底部的開孔進(jìn)行簡(jiǎn)化,對(duì)皮帶輪進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化,帶輪的輪槽和輻板結(jié)構(gòu)不予考慮。

    由于回轉(zhuǎn)組件的對(duì)稱性,文中先建立其二維模型,并用PLANT42單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,然后將單元網(wǎng)格繞其旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)360°,并通過定義使模型由二維PLANT42單元轉(zhuǎn)化為三維SOLID45單元,圖1為虹吸離心機(jī)回轉(zhuǎn)組件的實(shí)體和有限元模型。

    影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的因素有4個(gè):結(jié)構(gòu)阻尼、質(zhì)量、剛度和邊界條件。模態(tài)分析與結(jié)構(gòu)所受的載荷作用無關(guān)。但如果預(yù)應(yīng)力載荷引起結(jié)構(gòu)剛度的變化或者構(gòu)件性質(zhì)的改變(如溫度變化引起的彈性模量的改變),那么就必須考慮預(yù)應(yīng)力的影響。由于文中回轉(zhuǎn)組件所受載荷對(duì)結(jié)構(gòu)剛度和性質(zhì)的改變不大,故不考慮預(yù)應(yīng)力載荷的影響。

    2.2　約束的施加

    2.2.1　軸承為剛性約束時(shí)邊界條件的處理把軸承視作剛性約束時(shí),在軸上對(duì)應(yīng)軸承位置的節(jié)點(diǎn)上施加徑向約束,在軸肩處施加軸向約束。

    2.2.2　軸承為彈性約束時(shí)邊界條件的處理考慮到軸承支承的彈性特征,將軸承簡(jiǎn)化為彈簧[7, 8]。軸承的剛度為在一定預(yù)緊力下的剛度。高速下由于離心力的作用,軸承的剛度會(huì)降低,然而由于軸承的發(fā)熱量隨著轉(zhuǎn)速的升高而變大,可以補(bǔ)償一定的剛度損失,因此可忽略剛度隨轉(zhuǎn)速升高的降幅[9]。一般彈性約束的剛度值為108N/m[7],由文獻(xiàn)[10]可計(jì)算出軸承的剛度約為2×1010N/m。

    3　結(jié)果與分析

    回轉(zhuǎn)組件的振動(dòng)有橫向(垂直于轉(zhuǎn)子軸線方向)、軸向及扭轉(zhuǎn)振動(dòng),或是幾種方式的組合。由于轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡離心力常是橫向的,且轉(zhuǎn)子橫向抗彎剛度較小,因此文中主要分析橫向彎曲振動(dòng),得到其振型及頻率,進(jìn)行模態(tài)分析后提取了離心機(jī)回轉(zhuǎn)組件在不同約束條件下的一階固有頻率與臨界轉(zhuǎn)速,見表1。

    由表1可知,在對(duì)回轉(zhuǎn)組件進(jìn)行模態(tài)分析時(shí),如果把軸的支承簡(jiǎn)化成剛性的,則其臨界轉(zhuǎn)速相對(duì)與彈性支承有較大幅度的增大。但根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)情況,軸的支承并非剛性,軸承座和滾動(dòng)軸承中的油膜都是彈性體,其剛度不能為假設(shè)的無窮大,支承剛度越小,臨界轉(zhuǎn)速越低。因此,把軸的支承簡(jiǎn)化為剛性支承會(huì)造成較大的誤差。

    下面將應(yīng)用彈簧單元的彈性約束,重點(diǎn)考察回轉(zhuǎn)組件在空轉(zhuǎn)和滿載運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)特性。

    3.1　轉(zhuǎn)鼓空轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)特性

    考慮對(duì)于工程實(shí)際問題,沒有必要計(jì)算出全部的特征值。因此,文中只考察回轉(zhuǎn)組件前3階的振動(dòng)特性?；剞D(zhuǎn)組件在空轉(zhuǎn)時(shí)前3階的頻率與臨界轉(zhuǎn)速見表2。

    模態(tài)分析實(shí)質(zhì)就是振型分析,分析的結(jié)果應(yīng)該是位移的相對(duì)值而不是實(shí)際值,也就是說振型反映的雖然是位移特性,但不是位移。振型反映的是各質(zhì)點(diǎn)的位移之間的比例關(guān)系。下面對(duì)回轉(zhuǎn)組件空載時(shí)前3階模態(tài)的相對(duì)位移進(jìn)行考察。為了對(duì)回轉(zhuǎn)組件振型的位移特性更加直觀的表達(dá),文中將回轉(zhuǎn)組件變形放大40倍?；剞D(zhuǎn)組件前3階相對(duì)位移如圖2~4所示。

    3.2　轉(zhuǎn)鼓滿載時(shí)的振動(dòng)特性

    在考慮轉(zhuǎn)鼓滿載工作狀態(tài)時(shí),把物料和回轉(zhuǎn)組件當(dāng)作一個(gè)整體,將物料的質(zhì)量根據(jù)密度轉(zhuǎn)換將轉(zhuǎn)鼓壁增厚(轉(zhuǎn)鼓外徑不變,內(nèi)徑變小)。經(jīng)過近似計(jì)算,文中將轉(zhuǎn)鼓壁增厚20 mm?；剞D(zhuǎn)組件滿載時(shí)前3階的頻率與臨界轉(zhuǎn)速見表3。

    由圖2~7可知,對(duì)于回轉(zhuǎn)組件的一階振型,轉(zhuǎn)鼓壁產(chǎn)生較大的相對(duì)位移變形,相對(duì)位移的最大值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)鼓邊緣;對(duì)于二階振型,皮帶輪產(chǎn)生較大的相對(duì)位移變形,相對(duì)位移的最大值出現(xiàn)在皮帶輪的邊緣;對(duì)于三階振型,皮帶輪產(chǎn)生大的位移變形,主軸彎曲較為明顯,相對(duì)位移的最大值出現(xiàn)在皮帶輪的邊緣。隨著階數(shù)的增加,相對(duì)位移的最大值有較為顯著的增大。

    與空載相比,滿載時(shí)一階頻率略有降低(從36. 9Hz降低到32. 9 Hz);二階頻率和三階頻率略有增加(二階頻率從160. 5 Hz增加到160. 7Hz,三階頻率從372. 9 Hz增加到376. 9 Hz);轉(zhuǎn)鼓滿載時(shí)一階振型相對(duì)位移有所降低,二階振型相對(duì)位移略為增加,而三階振型的相對(duì)位移基本上保持不變。

    4　結(jié)論

    4.1　運(yùn)用有限元方法,建立了由轉(zhuǎn)鼓、主軸、皮帶輪組成的虹吸離心機(jī)回轉(zhuǎn)組件有限元模型,進(jìn)行模態(tài)分析。由于有限元分析采用3D實(shí)體單元,并且模型考慮了皮帶輪的影響,簡(jiǎn)化相對(duì)較少,從而保證結(jié)果的準(zhǔn)確和可靠性。

    4.2　采用Block Lanczos算法,對(duì)虹吸離心機(jī)回轉(zhuǎn)組件進(jìn)行模態(tài)分析。分析發(fā)現(xiàn)對(duì)其主軸采用不同的約束支承,得到的臨界轉(zhuǎn)速有較大差異。采用彈性支承,臨界轉(zhuǎn)速明顯降低。因此,準(zhǔn)確選擇彈性支承的剛度是正確預(yù)測(cè)臨界轉(zhuǎn)速的關(guān)鍵。

    4.3　分別考察了虹吸離心機(jī)回轉(zhuǎn)組件空轉(zhuǎn)和滿載運(yùn)轉(zhuǎn)工況下前3階的振動(dòng)特性。分析發(fā)現(xiàn),隨著階數(shù)的增加,回轉(zhuǎn)組件的相對(duì)位移有顯著增加。此外,與空載時(shí)相比,轉(zhuǎn)鼓滿載時(shí)一階頻率略有降低,二階頻率和三階頻率略有增加;一階振型相對(duì)位移有所降低,二階振型相對(duì)位移略為增加,而三階振型的相對(duì)位移基本上保持不變。

    參考文獻(xiàn)

    1　李自光,毛文貴,傅彩明.臥螺離心機(jī)轉(zhuǎn)鼓的應(yīng)力應(yīng)變有限元仿真分析.食品與機(jī)械, 2006, 22 (1): 62~65

    2　毛文貴,傅彩明.基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的離心機(jī)轉(zhuǎn)鼓模態(tài)仿真研究.礦山機(jī)械, 2007, 35(1): 74~76

    3　王輝斌.翻袋式離心機(jī)旋轉(zhuǎn)部件的應(yīng)力和振動(dòng)分析:[碩士論文].北京:北京化工大學(xué), 2001

    4　顧威.臥式螺旋卸料沉降離心機(jī)的螺旋強(qiáng)度和振動(dòng)分析: [碩士論文].北京:北京化工大學(xué), 2002

    5　倪振華.振動(dòng)力學(xué).西安:西安交通大學(xué)出版社, 1994

    6　仇偉德.機(jī)械振動(dòng).北京:北京石油大學(xué)出版社, 2001

    7　鐘佩思,孫雪顏,蘇超.基于ANSYS的鼓風(fēng)機(jī)軸模態(tài)分析與仿真.煤礦機(jī)械, 2007, 28(10): 57~58

    8　李守仁,丁燕芳,王克義.某直升機(jī)旋翼動(dòng)平衡試驗(yàn)臺(tái)主軸動(dòng)態(tài)分析.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 25(5):592~596

    9　Lin ChiweiTu J F,Kamman J.An Integrated Thermo-Me-chanical-Dynamic

 Model to Characterize Motorized Ma-chine ToolSpindlesDuringVeryHigh Speed

Rotation. In-ternational Journal of Machine Tools & Manufacture,2003, 43(10): 1035~1050

    10　陳忠.滾動(dòng)軸承及其支承的剛度計(jì)算.煤礦機(jī)械,2006, 27(3): 387~388