臥螺離心機旋轉(zhuǎn)部件振動特性分析

                         臥螺離心機旋轉(zhuǎn)部件振動特性分析

                              陽文英，范德順

                     (北京化工大學機電工程學院，北京100029)

    摘要：采用梁單元分別建立臥螺離心機轉(zhuǎn)鼓軸和螺旋軸的三維有限元模型，對其進行ANSYS模態(tài)分析，將其結(jié)果與傳遞矩陣法計算結(jié)果進行對比，結(jié)果基本一致，驗證了ANSYS分析方法的可靠性，再將轉(zhuǎn)鼓軸模型和螺旋軸模型通過彈簧單元連接起來，進行雙軸系統(tǒng)的模態(tài)分析，結(jié)果表明機器工作轉(zhuǎn)速遠遠小于一階臨界轉(zhuǎn)速，在正常工作轉(zhuǎn)速下，機器不會發(fā)生共振現(xiàn)象。

    關鍵詞：臥螺離心機；有限元；固有頻率

    中圖分類號：TQ051.8+4文獻標識碼：A文章標號：1005-8265(2010)02-0011-03

    引言

    一般工廠中常見的機器都裝有旋轉(zhuǎn)部件即轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子連同它的軸承和支座統(tǒng)稱為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。離心機作為典型的旋轉(zhuǎn)機械，是以轉(zhuǎn)子作為工作主體的。當機器運轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)常常發(fā)生振動，包括扭轉(zhuǎn)振動和彎曲振動等。工程中常用靜平衡和動平衡的方法來消除振動。當轉(zhuǎn)子的速度與臨界轉(zhuǎn)速接近時，轉(zhuǎn)子將發(fā)生劇烈的振動現(xiàn)象即共振，為防止共振，需要計算出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，并且盡可能的使工作轉(zhuǎn)速遠離臨界轉(zhuǎn)速。計算轉(zhuǎn)子固有頻率的方法有矩陣迭代法、傳遞矩陣法、特征方程法、特征值法、能量法等解析方法及ANSYS有限元模態(tài)分析法等[1-2]。

    臥螺離心機結(jié)構(gòu)復雜，附件眾多，軸承跨距大，包括外轉(zhuǎn)子（轉(zhuǎn)鼓軸）和內(nèi)轉(zhuǎn)子（螺旋軸）兩個旋轉(zhuǎn)部件，本文先用ANSYS軟件分別建立內(nèi)外轉(zhuǎn)子的有限元模型進行模態(tài)分析，并與傳遞矩陣法分析結(jié)果進行比較，證明ANSYS分析方法的可靠性，再將內(nèi)外轉(zhuǎn)子耦合起來，進行ANSYS模態(tài)分析，得出臥螺離心機整個旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率和振型，為復雜機器設備的振動特性分析提供一些參考。

    1·臥螺離心機的主要結(jié)構(gòu)和工作原理

    臥螺離心機的主要構(gòu)件有進料管、轉(zhuǎn)鼓、螺旋推進器、變速器、過載保護裝置、卸渣裝置等。如圖1所示，在機殼內(nèi)有兩個同心裝在主軸承上的回轉(zhuǎn)部件，外面是無孔轉(zhuǎn)鼓，里面是螺旋推進器。主電動機通過三角皮帶輪帶動轉(zhuǎn)鼓旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)鼓通過左軸承處的空心軸與行星差速器的外殼相連接，行星差速器的輸出軸帶動螺旋推進器和轉(zhuǎn)鼓做同速轉(zhuǎn)動，但轉(zhuǎn)速不同，其轉(zhuǎn)差率一般為轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速的0.2%～3%。懸浮液從右端的中心加料管連續(xù)送入機內(nèi)，經(jīng)過螺旋推進器的內(nèi)筒加料隔倉的進料孔進到轉(zhuǎn)鼓內(nèi)。在離心力作用下沉降到轉(zhuǎn)鼓內(nèi)表面上而形成層渣，由于螺旋葉片與轉(zhuǎn)鼓的相對運動，沉渣被螺旋葉片推送到轉(zhuǎn)鼓小端的干燥區(qū)，從排渣孔甩出。在轉(zhuǎn)鼓的大端蓋上開設有若干溢流孔，澄清液便從此處流出，經(jīng)機殼的排液室排出。
 

　　　　　
                 

    當過載或螺旋推進器意外卡住時，位于機器最左端的過載保護裝置能自動斷開主電動機電源，停止進料，防止事故發(fā)生。

    2·轉(zhuǎn)子有限元分析基本原理

    有限元分析中，將轉(zhuǎn)子看成由剛性圓盤和分布質(zhì)量彈性軸構(gòu)成，而滾動軸承及軸承座以其等效剛性和阻尼的組合形式來表示其對轉(zhuǎn)子的作用力，該等效剛性和阻尼的具體值由經(jīng)驗公式方法得出[3]。根據(jù)轉(zhuǎn)子動力學有限元理論，在只考慮轉(zhuǎn)子橫向振動的情況下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動微分方程為：

    [M]{ü}+[C]{u}+[K]{u}={Q}（1）

    其中：[M]和[K]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；[C]為陀螺力[C]矩陣和阻尼力矩陣組合而成；{Q}為外力矢量。

    當沒有外力作用時，即：{Q}=0時得到系統(tǒng)自由振動方程，忽略阻尼力的影響，自由振動方程為：

    [M]{ü}+[K]{u}={0}（2）

    假設結(jié)構(gòu)作如下簡諧振動：

    {X}={x}cos(wt)（3）

    將式（3）代入式（2）中可得齊次方程：

    ([K]-ω2[M]){u}={0}（4）

    這個方程的根為ω（i2i=1，2，3，…，n），即特征值，ωi（rad/s）為結(jié)構(gòu)的自然圓頻率，則自然頻率fi=ωi/2π。相應的向量是{u}i，它表示振型，即假定結(jié)構(gòu)以fi振動時的形狀。

    3·轉(zhuǎn)鼓軸和螺旋軸的有限元模型

    本文所研究的臥螺離心機是國內(nèi)廣泛應用于PTA裝置的重型壓力離心機，其轉(zhuǎn)鼓直徑為1 200 mm，轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速為900 r/min，轉(zhuǎn)鼓壁厚為20 mm，主軸承跨距為3 400 mm，分離因素為543.3，轉(zhuǎn)鼓半錐角為9.875°，為方便分析，先將其結(jié)構(gòu)進行簡化，簡化原理如下[4]：

    （1）忽略零件之間的螺栓連接，認為由螺栓連接起來的部件是一個整體，忽略倒角。其中從動法蘭、出料端轉(zhuǎn)子頭、錐形轉(zhuǎn)子、水平轉(zhuǎn)子及供料端轉(zhuǎn)子頭組成了轉(zhuǎn)鼓軸系統(tǒng)。傳動軸和螺旋推進器組成了螺旋軸系統(tǒng)。   （2）將螺旋推進器上的螺旋葉片簡化為質(zhì)量點，將其上的進料孔等效為負質(zhì)量，軸承簡化為支撐，其余部分簡化為軸。

    （3）忽略陀螺力矩和阻尼力的影響。

    螺旋推進器上的螺旋葉片簡化為質(zhì)量點加載在筒體上。錐螺旋葉片的質(zhì)量用PROE建模讀取質(zhì)量M=91.27 kg，將其視為一個質(zhì)量點加載在ANSYS錐部模型的中點處。柱螺旋葉片的質(zhì)量用PROE建模讀取質(zhì)量M=263.63 kg，將其平均分為四個質(zhì)量點（m=65.91kg）均勻加載在柱筒上。錐螺旋葉片和柱狀螺旋葉片如圖2所示。

    分析中軸采用Beam188梁單元進行模擬，軸承用COMBI214單元模擬，質(zhì)量點用MASS21單元模擬。轉(zhuǎn)鼓軸和螺旋軸的ANSYS有限元模型如圖3、4所示。

                 

    4·模態(tài)分析

    4.1實常數(shù)的選取

    分析中，取彈性模量E為2.1×1011 N/m2，泊松比μ為0.3，密度ρ為7 960 kg/m3,臥螺離心機旋轉(zhuǎn)部件由四個軸承支撐，其中螺旋軸左右兩端均有軸承將其支撐在轉(zhuǎn)鼓軸上，轉(zhuǎn)鼓軸左右兩端的兩軸承將整個旋轉(zhuǎn)部件支撐于機架上。螺旋軸兩端的軸承剛度分別為1.87×108 N/m和4.85×108 N/m，轉(zhuǎn)鼓軸兩端的軸承剛度分別為2.09×108 N/m和2.41×108 N/m[4]。

    4.2模態(tài)分析結(jié)果

    通用有限元軟件ANSYS提供了七種模態(tài)分析求解的方法。即：Subspace法、Block Lanczos法、Power－Dynamics法、Reduced法、Unsymmertic法、Damp法和QR Damp法。本分析采用Lanczos法計算轉(zhuǎn)鼓軸和螺旋軸的前兩階固有頻率，計算結(jié)果如表1所示。

                  

    5·傳遞矩陣法計算結(jié)果

    傳遞矩陣法是工程上用于計算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應等的主要近似數(shù)值方法之一，傳遞矩陣法發(fā)展較完善，計算時取轉(zhuǎn)子為集中質(zhì)量或分布質(zhì)量模型[5]，本文中采用分布質(zhì)量模型，將軸分為若干個等截面軸段，同時計入軸段的轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形。分布質(zhì)量傳遞矩陣計算軸的橫向彎曲振動精度高，可按軸的實際情況而分段，精度不受分段段數(shù)的影響。

    轉(zhuǎn)鼓軸與螺旋軸的分布質(zhì)量傳遞矩陣法的計算模型如圖6所示。

                 

    轉(zhuǎn)鼓軸和螺旋軸的傳遞矩陣法固有頻率計算結(jié)果如表2所示。

                 將傳遞矩陣法計算結(jié)果與ANSYS有限元計算結(jié)果相比較，誤差都在5%以內(nèi)，兩種算法的結(jié)果基本一致，從而驗證了ANSYS分析結(jié)果的正確性，為耦合雙軸系統(tǒng)固有頻率的計算提供比較簡便的分析方法。

    6·耦合雙軸系統(tǒng)ANSYS計算結(jié)果

    用COMBI214彈簧單元將轉(zhuǎn)鼓軸和螺旋軸連接起來形成耦合雙軸系統(tǒng)，由ANSYS模態(tài)分析得出前兩階固有頻率和振型。雙軸系統(tǒng)有限元模型及前兩階振型圖如圖7、圖8所示。

                 

    結(jié)果顯示雙軸系統(tǒng)的一階固有頻率為34.74 HZ，一階臨界轉(zhuǎn)速為2 084 r/min，二階固有頻率為52.82HZ，二階臨界轉(zhuǎn)速為3 169 r/min，而本文所研究臥螺離心機轉(zhuǎn)鼓的工作轉(zhuǎn)速為900 r/min，遠遠小于一階臨界轉(zhuǎn)速，因此，在正常轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，機器不會發(fā)生共振現(xiàn)象。

    7·結(jié)論

    通過大型通用ANSYS有限元軟件建模計算得出臥式螺旋卸料沉降式離心機耦合雙軸系統(tǒng)的固有頻率和振型，結(jié)果表明機器在正常工作轉(zhuǎn)速下不會發(fā)生共振。此種ANSYS分析方法的建模方便，求解速度快，通用性好，為其它雙軸系統(tǒng)甚至是多軸系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)機械的振動特性分析提供了一定的參考。

    參考文獻：

    [1]鐘一諤，何衍宗，王正，等.轉(zhuǎn)子動力學[M].北京：清華大學出版社，1987.

    [2]董俊華，范德順.臥式螺旋離心機的轉(zhuǎn)鼓與螺旋輸送器的有限元分析[D].北京：北京化工大學機電工程學院，2004.

    [3]孫紅巖，張小龍.基于ANSYS軟件的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速及模態(tài)分析[J].機械制造與研究，2008，37(4)：53-54.

    [4]張曉軍，張志新，賀世正，楊健.臥螺離心機轉(zhuǎn)子動力特性計算[J].流體機械，2007，35(5)：47-49.

    [5]張小龍，何洪慶.渦輪泵轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速研究（Ⅳ）分布質(zhì)量軸的傳遞矩陣法[J].推進技術(shù)，2000，21(2)：52-55.