基于離心機(jī)測(cè)試的慣導(dǎo)平臺(tái)誤差系數(shù)辨識(shí)研究

                  基于離心機(jī)測(cè)試的慣導(dǎo)平臺(tái)誤差系數(shù)辨識(shí)研究

                             陳　才,郭　剛,蘇寶庫(kù)

       (哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)研究中心,黑龍江哈爾濱150001)

    摘　要：為解決慣導(dǎo)平臺(tái)誤差模型辨識(shí)中與加速度高階項(xiàng)有關(guān)的誤差系數(shù)的辨識(shí)問(wèn)題,提出一種基于離心機(jī)測(cè)試的慣導(dǎo)平臺(tái)誤差系數(shù)辨識(shí)的方案。通過(guò)分析慣導(dǎo)平臺(tái)在過(guò)載狀況下的受力,給出慣導(dǎo)平臺(tái)在離心機(jī)上的安裝定向及其誤差系數(shù)的辨識(shí)方案。按該方案利用擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)算法在某型慣導(dǎo)平臺(tái)上進(jìn)行誤差系數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明,此方案可有效地辨識(shí)出慣導(dǎo)平臺(tái)誤差型中與加速度高階項(xiàng)有關(guān)的誤差系數(shù),且精度較高。

    關(guān)鍵詞：慣導(dǎo)平臺(tái);離心機(jī)測(cè)試;模型辨識(shí);誤差   中圖分類(lèi)號(hào)：U 666.121　　　文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A　　　文章編號(hào)：1001-506X(2010)08-1737-04

    0　引　言

    目前,常見(jiàn)的慣導(dǎo)平臺(tái)系統(tǒng)測(cè)試方法多是采用靜態(tài)多位置翻滾方法,也有利用轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行慣導(dǎo)平臺(tái)測(cè)試的研究[1]。與靜態(tài)多位置翻滾方法相比較,利用轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)慣導(dǎo)平臺(tái)進(jìn)行標(biāo)定雖然能提供更靈活多樣的激勵(lì)位置,但其給予的加速度場(chǎng)激勵(lì)強(qiáng)度仍然被限制在1g內(nèi)。由于這種加速度場(chǎng)激勵(lì)強(qiáng)度的限制,使得在慣導(dǎo)平臺(tái)誤差模型的辨識(shí)中,對(duì)與加速度高階項(xiàng)有關(guān)的誤差系數(shù)往往都不能較好地辨識(shí)出,有時(shí)甚至無(wú)法對(duì)其進(jìn)行辨識(shí),成為慣導(dǎo)平臺(tái)誤差模型辨識(shí)中的難題[2]。

    大型精密離心機(jī)可以為慣導(dǎo)平臺(tái)測(cè)試提供大加速度激勵(lì),在這種條件下可以更好地對(duì)慣導(dǎo)平臺(tái)的誤差模型特別是與加速度高階項(xiàng)有關(guān)的誤差系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。國(guó)外已有利用離心機(jī)測(cè)試來(lái)辨識(shí)慣導(dǎo)平臺(tái)誤差模型的研究,但其對(duì)使用的離心機(jī)要求較高,需具有大框架的反轉(zhuǎn)平臺(tái)[3-4]。國(guó)內(nèi)現(xiàn)有帶反轉(zhuǎn)平臺(tái)的離心機(jī)由于其反轉(zhuǎn)平臺(tái)較小,無(wú)法在反轉(zhuǎn)平臺(tái)上安裝慣導(dǎo)平臺(tái)進(jìn)行測(cè)試[5]。受限于這種測(cè)試條件,國(guó)內(nèi)未見(jiàn)開(kāi)展有關(guān)研究工作的報(bào)道。

    本文通過(guò)分析慣導(dǎo)平臺(tái)實(shí)際運(yùn)行中的過(guò)載狀況,結(jié)合現(xiàn)有的離心機(jī)測(cè)試條件,提出一種慣導(dǎo)平臺(tái)誤差模型辨識(shí)的方案設(shè)計(jì),并利用擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)算法進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明該方案對(duì)慣導(dǎo)平臺(tái)的誤差模型辨識(shí)效果很好,特別是解決與加速度高階項(xiàng)有關(guān)的誤差系數(shù)的辨識(shí)的問(wèn)題。

    1·慣導(dǎo)平臺(tái)過(guò)載狀況的受力分析

    慣導(dǎo)平臺(tái)誤差模型中,與加速度高階項(xiàng)有關(guān)的誤差系數(shù)主要影響慣導(dǎo)系統(tǒng)在過(guò)載狀況下的系統(tǒng)精度。在實(shí)際運(yùn)行中,慣導(dǎo)平臺(tái)的大過(guò)載狀態(tài)主要在飛行的上升段。其在飛行過(guò)程中受到由飛行器加速度及地球引力所形成的慣性力的作用,會(huì)產(chǎn)生一系列誤差,嚴(yán)重時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大變形,影響系統(tǒng)的可靠性[6]。在飛行上升段,慣導(dǎo)平臺(tái)中臺(tái)體和框架的定向及受力情況如圖1及圖2所示。飛行器加速度及重力加速度之和,使平臺(tái)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生慣性力F,F在飛行器上升時(shí)作用方向向下,在飛行器轉(zhuǎn)彎后F作用方向隨飛行器縱軸一起變化。由于慣導(dǎo)平臺(tái)中的臺(tái)體穩(wěn)定在慣性空間,對(duì)臺(tái)體而言,F力的作用方向?qū)⒗@臺(tái)體軸轉(zhuǎn)動(dòng),由-Y0方向向-X0方向傾斜。而內(nèi)、外框架隨飛行器一起轉(zhuǎn)動(dòng),對(duì)飛行器而言,F力將始終作用在-Y方向不變。

              

    2·基于離心機(jī)測(cè)試的辨識(shí)方案設(shè)計(jì)

    2.1　慣導(dǎo)平臺(tái)在離心機(jī)上的安裝定向

    國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的大型精密離心機(jī)所具有的反轉(zhuǎn)平臺(tái)尺寸都較小,只適用于儀表級(jí)的測(cè)試,而無(wú)法裝載慣導(dǎo)平臺(tái)。這樣就只能在無(wú)反轉(zhuǎn)平臺(tái)的離心機(jī)上進(jìn)行測(cè)試。由于無(wú)反轉(zhuǎn)平臺(tái),為了能把慣性平臺(tái)的各項(xiàng)誤差,主要是與高階過(guò)載有關(guān)的誤差激勵(lì)出來(lái),同時(shí)又要保證工作于空間穩(wěn)定狀態(tài)的平臺(tái)能在高速旋轉(zhuǎn)的離心機(jī)上正常工作,需要對(duì)平臺(tái)在離心機(jī)上的安裝定向方式作合理的安排。結(jié)合前面的慣導(dǎo)平臺(tái)過(guò)載狀況受力分析,離心測(cè)試時(shí)應(yīng)模擬過(guò)載時(shí)的變力狀態(tài)使其作用于慣導(dǎo)平臺(tái)上。為此,將平臺(tái)按圖3的方式安裝在離心機(jī)上。在這種定向狀態(tài)下,令慣導(dǎo)平臺(tái)的臺(tái)體工作在空間穩(wěn)定狀態(tài),當(dāng)離心機(jī)以ω的角速率運(yùn)行時(shí),離心力將沿-Y方向作用。臺(tái)體的受力將由-Y0方向依次轉(zhuǎn)向-X0方向、+Y0方向、+X0方向,然后又轉(zhuǎn)回-Y0方向,并依照此次序重復(fù)旋轉(zhuǎn),使臺(tái)體承受在X0、Y0平面上的旋轉(zhuǎn)離心力。而內(nèi)、外框架則隨離心機(jī)旋臂一起轉(zhuǎn)動(dòng),持續(xù)承受沿-Y方向作用的離心力。這種狀態(tài)基本模擬了慣導(dǎo)平臺(tái)在飛行中的實(shí)際受力狀態(tài),與飛行中慣導(dǎo)平臺(tái)各軸的受力及加速度的狀態(tài)相近似,可以對(duì)所需辨識(shí)的誤差系數(shù)給予充分的激勵(lì)。

               

    2.2　慣導(dǎo)平臺(tái)誤差模型的辨識(shí)方案

    在按圖3安裝好慣導(dǎo)平臺(tái)后,進(jìn)行慣導(dǎo)平臺(tái)誤差模型辨識(shí)時(shí)分兩個(gè)部分完成[7-8]:首先,使離心機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài),對(duì)慣導(dǎo)平臺(tái)中的陀螺加矩,使慣導(dǎo)平臺(tái)其按給定的運(yùn)行路線動(dòng)作,在此測(cè)試環(huán)境下辨識(shí)出慣導(dǎo)平臺(tái)誤差模型的常值誤差系數(shù)項(xiàng)和與一次加速度相關(guān)的誤差系數(shù)項(xiàng);然后,使離心機(jī)運(yùn)行,給慣導(dǎo)平臺(tái)提供高g的大加速度場(chǎng)環(huán)境,并在前部分的辨識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)與加速度高次項(xiàng)有關(guān)的誤差系數(shù)項(xiàng)進(jìn)行辨識(shí)。

    該辨識(shí)方案的兩個(gè)部分中,前一部分等價(jià)于慣導(dǎo)平臺(tái)的靜態(tài)多位置翻滾實(shí)驗(yàn),后一部分利用了前面的辨識(shí)結(jié)果,使關(guān)注的焦點(diǎn)集中于與大過(guò)載有關(guān)的誤差系數(shù)項(xiàng),這樣可以降低辨識(shí)的復(fù)雜度。

    3·系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及其擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

    3.1　慣導(dǎo)平臺(tái)誤差模型

    考慮慣導(dǎo)平臺(tái)的實(shí)際工作特點(diǎn)及其誤差系數(shù)的代表性,特別是與二次加速度、交叉加速度及三次加速度等加速度高階項(xiàng)相關(guān)的誤差系數(shù),取慣導(dǎo)平臺(tái)的誤差系數(shù)模型如下[9]

              

    式中,K0為加表常值誤差系數(shù)項(xiàng);K1為加表與一次加速度相關(guān)的誤差系數(shù)項(xiàng);K2和K3為加表與高階加速度相關(guān)的誤差系數(shù)項(xiàng);DF為陀螺常值誤差系數(shù)項(xiàng);D1為陀螺與一次加速度相關(guān)的誤差系數(shù)項(xiàng);D2為陀螺與高階加速度相關(guān)的誤差系數(shù)項(xiàng)。

    3.2　系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程

    慣導(dǎo)平臺(tái)的數(shù)學(xué)模型可以用下面的非線性狀態(tài)方程描述

             

    式中,X為多維的狀態(tài)變量,其維數(shù)可根據(jù)待辨識(shí)的誤差模型進(jìn)行增減,這里待辨識(shí)誤差系數(shù)有17個(gè),且將慣導(dǎo)平臺(tái)的三個(gè)框架歐拉角也設(shè)計(jì)為狀態(tài)變量,共20維。X1~X3為三個(gè)陀螺的常值誤差系數(shù)項(xiàng),X4~X6為三個(gè)陀螺與一次加速度相關(guān)的誤差系數(shù)項(xiàng),X7~X9為三個(gè)加表的常值誤差系數(shù)項(xiàng),X10~X12為三個(gè)加表與一次加速度相關(guān)的誤差系數(shù)項(xiàng),X13~X17為陀螺和加表與加速度高次項(xiàng)有關(guān)的誤差系數(shù)項(xiàng),X18~X20為三個(gè)框架歐拉角。f(X,t)為20維非線性函數(shù),w(t)為擾動(dòng)向量,且有

               

    式中,ωxp(X)、ωyp(X)和ωzp(X)為平臺(tái)沿三個(gè)臺(tái)體軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速率。

    取三個(gè)加表的輸出為觀測(cè)量,有測(cè)量方程

    aIND= h(X,t)+m(t) (4)

    式中,aIND為三維的測(cè)量指示加速度向量;h(X,t)為三維的關(guān)于X和t的函數(shù);m(t)為三維的測(cè)量噪聲向量。

    3.3　擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)算法

    卡爾曼濾波技術(shù)在各領(lǐng)域已有廣泛的應(yīng)用,是一種成熟有效的濾波估計(jì)算法[10-11]。式(2)~式(4)所給的狀態(tài)方程和測(cè)量方程都是非線性的,為對(duì)其應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波器,需先將其進(jìn)行小偏差線性化,得到

            

            

    4·實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

    依照前面提出的辨識(shí)方案,對(duì)某型慣導(dǎo)平臺(tái)的誤差模型系數(shù)進(jìn)行辨識(shí),該慣導(dǎo)平臺(tái)為三軸靜壓液浮平臺(tái),其加速度計(jì)輸出脈沖在每1倍重力加速度下為每秒12 500個(gè)。首先在1g加速度場(chǎng)條件下即離心機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計(jì)出常值誤差系數(shù)項(xiàng)和與一次加速度有關(guān)的誤差系數(shù)項(xiàng)。取濾波器的濾波周期為1 s,待估參數(shù)初值取為0,圖4為其濾波估計(jì)結(jié)果。

    然后在10g加速度場(chǎng)條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn),以1g加速度場(chǎng)的辨識(shí)結(jié)果為基礎(chǔ),進(jìn)一步對(duì)與加速度有關(guān)的高次項(xiàng)誤差系數(shù)進(jìn)行濾波估計(jì)。其濾波周期為0.04 s,待估參數(shù)初值也取為0,結(jié)果見(jiàn)圖5。

    從圖4和圖5中可以看到,兩種測(cè)試環(huán)境下的濾波器估值分別在6 000 s和600 s左右時(shí)收斂到真值附近。最后綜合得到的辨識(shí)估計(jì)值在表1中給出。由表1可以看到,在式(1)中所給出慣導(dǎo)平臺(tái)誤差模型中誤差系數(shù)的估計(jì)值均很好地收斂到真值附近,估值與真值的誤差均在10%以?xún)?nèi)。其中與二次加速度、交叉加速度及三次加速度等加速度高階項(xiàng)相關(guān)的K2x、K2y、K3z、D2y及D2z這幾個(gè)系數(shù)也都得到了很好的辨識(shí),且辨識(shí)精度較高。

              

    5·結(jié)束語(yǔ)

    本文為解決慣導(dǎo)平臺(tái)誤差模型辨識(shí)中與加速度高階項(xiàng)有關(guān)的誤差系數(shù)的辨識(shí)問(wèn)題,分析了慣導(dǎo)平臺(tái)在過(guò)載狀況下的受力,針對(duì)現(xiàn)有條件,提出一種基于離心機(jī)測(cè)試的慣導(dǎo)平臺(tái)誤差系數(shù)辨識(shí)方案。按該方案利用擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)算法在某型慣導(dǎo)平臺(tái)上進(jìn)行了誤差系數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明,此方案可有效地辨識(shí)出慣導(dǎo)平臺(tái)誤差型中與加速度高階項(xiàng)有關(guān)的誤差系數(shù),且精度較高。

    參考文獻(xiàn)：略