豎直U形地埋管換熱器傳熱熱阻計算方法比較

    1　半經(jīng)驗公式法
    地埋管換熱器設(shè)計計算需要滿足的最主要條件之一,是保證在地埋管換熱器的整個壽命周期中循環(huán)介質(zhì)的溫度都在設(shè)計要求的范圍之內(nèi),設(shè)計者根據(jù)這一目標選擇地埋管換熱器的布置形式并確定埋管的總長度.由于地埋管換熱器的熱流是隨時間變化的,所以半經(jīng)驗公式法一般選取3個具有典型代表性的熱流:長期熱流q1、中期熱流q2、短期熱流q3,利用疊加原理進行設(shè)計計算(圖1)
              
    其中q3為小時最大熱流.根據(jù)Yavuzturk等人引入的“負荷累積”概念,q1和q2可分別用其作用時間內(nèi)的平均熱流代替,q1一般為年平均熱流,q2一般為月平均熱流,則U形地埋管換熱器設(shè)計鉆孔總長度計算表達式可寫成以下通式：
             
    式中,L為設(shè)計鉆孔總長度,m;△t為埋管內(nèi)循環(huán)流體與地層遠處的設(shè)計溫差,℃;q為地埋管換熱器小時最大熱流,W;R可視為豎直U形地埋管換熱器的總熱阻,m·K/W.

    2　鉆孔總熱阻與鉆孔外熱阻
    2·1　方法1(現(xiàn)行規(guī)范[1])
    根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范,制冷工況下,豎直U形地埋管換熱器設(shè)計鉆孔總長度可按下式計算：
              
    式中,Lc為制冷工況下設(shè)計鉆孔總長度,m;Qc為熱泵機組額定冷負荷,kW;Rin為鉆孔內(nèi)熱阻,m·K/W;Rs為地層熱阻,m·K/W;Rsp為短期連續(xù)脈沖負荷引起的附加熱阻,m·K/W;Fc為制冷運行份額;tmax為制冷工況下地埋管換熱器中傳熱介質(zhì)的設(shè)計平均溫度,℃;t∞為埋管區(qū)域巖土體的初始溫度,℃;EER為熱泵機組的制冷性能系數(shù),可進一步將式(2)變形為式(3):
              
    式中,qhc為地埋管換熱器小時最大熱釋放率,W.根據(jù)式(3)的物理意義,可將式中與熱阻相關(guān)的項視為豎直U形地埋管換熱器傳熱總熱阻R=Rin+Fc(Rs-Rsp)+Rsp式中,右側(cè)第一項為鉆孔內(nèi)部傳熱熱阻Rin;后二項可視為鉆孔外部傳熱熱阻Rout.其中Rs和Rsp可按式(4)和(5)計算,并取熱流連續(xù)作用時間分別為1 500 h和6 h;根據(jù)某工程實測數(shù)據(jù),制冷運行份額Fc取值為0.6.
               
    式中,κs為土壤導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);rb為鉆孔半徑,m;α為土壤熱擴散率,m2/h;I(x)為指數(shù)積分,可參考文獻[4]計算;N為對指定鉆孔產(chǎn)生熱干擾的周圍鉆孔個數(shù);xi為周圍各個鉆孔到指定鉆孔的距離,m.取N=8,鉆孔間距為5 m,可令x1=x3=x5= x7=5,x2= x4= x6= x8=5×1.414,代入
    (4)式進行計算,即假設(shè)鉆孔為矩形布置,忽略非相鄰鉆孔對指定鉆孔產(chǎn)生的熱干擾.

    2·2　方法2
    制冷工況下,豎直U形地埋管換熱器設(shè)計鉆孔總長度可按下式計算：
              
    式中:qy為地埋管換熱器年平均傳熱率(當(dāng)?shù)芈窆芾塾嬇艧崃看笥诶塾嬑鼰崃繒r,取”+”值;反之,取“-”值),W;qmc為地埋管換熱器最熱月平均熱釋放率(取“+”值),W;R10y,R1m,R6h分別為10年、1個月和6小時熱流的有效傳熱熱阻,m·K/W;tp為反映相鄰鉆孔間熱干擾的調(diào)和溫度(取“+”值),℃.式(6)可進一步變形為式(7):
             
    其中,F1= qy/qhc,F2= qmc/qhc,F1為反映系統(tǒng)冷熱不平衡的無量綱因子,F2和Fc物理意義相當(dāng).同理,可將R=Rin+F1R10y+F2R1m+R6h視為總熱阻,后三項可視為鉆孔外部傳熱熱阻Rout,其中R10y,R1m,R6h可參考文獻計算,F1和F2根據(jù)某工程實測數(shù)據(jù),取值為F1=0.01,F2=0.6.

    2·3　方法1與方法2比較
    方法1與方法2的異同點,可歸納為表1.
              

    3　鉆孔內(nèi)熱阻
    關(guān)于豎直U形地埋管換熱器鉆孔內(nèi)熱阻Rin的計算方法,本研究重點比較四種:即前述方法1所采用的一維導(dǎo)熱模型;前述方法2所采用的形狀因子法二維導(dǎo)熱模型;準三維傳熱模型.其基本物理模型如圖2所示.
    3·1　方法1(現(xiàn)行規(guī)范)
    方法1忽略了鉆孔內(nèi)埋管管材和回填材料的軸向?qū)?同時也忽略了地埋管換熱器內(nèi)流體的軸向?qū)岷蜔釋α?把鉆孔中U形埋管的兩個或若干個支管簡化為一個當(dāng)量的單管,可得U形埋管鉆孔內(nèi)熱阻Rin計算表達式為：
              

    式中,rpi為U形埋管支管的內(nèi)半徑,m;h為U形埋管內(nèi)壁的對流換熱系數(shù),W/(m2·K);κp為U形埋管管材導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);ro為U形埋管支管的外半徑,m;κb為回填材料導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);n為鉆孔內(nèi)支管的根數(shù)(單U管為2,雙U管為4).

    3·2　方法2
    利用形狀因子法可計算鉆孔內(nèi)熱阻,單U管鉆孔內(nèi)熱阻為：
               

    式中,β0與β1是與U形管在孔內(nèi)位置有關(guān)的幾何因子,可參考文獻[7]計算.

    3·3　方法3(二維導(dǎo)熱模型)
    與方法1比較,方法3考慮了鉆孔內(nèi)埋管的幾何配置,應(yīng)用疊加原理可得單U形埋管與雙U形埋管鉆孔內(nèi)熱阻Rin的計算表達式分別為式(11)和式(13),其中單U管R11和R12定義為式(12);雙U管R11,R12,R13定義為式(14).式中,D為U形管半寬,m.
              

              

    3·4　方法4(準三維傳熱模型)

    方法4在方法3的基礎(chǔ)上,進一步考慮了地埋管換熱器內(nèi)流體的軸向熱對流,利用疊加原理可得單U形埋管與雙U形埋管鉆孔內(nèi)熱阻Rin的計算表達式分別為式(15)和式(17),單U管R11,R12定義同式(12);雙U管R11,R12,R13定義同式(14)[

             

    式中,M為U形埋管支管內(nèi)流體質(zhì)量流量kg/s;cp為U形埋管內(nèi)流體的比熱容,J/(kg·K);H為鉆孔深度,m.

    4　計算結(jié)果比較
    4·1　計算條件
    根據(jù)表2所列計算條件,對鉆孔內(nèi)熱阻、鉆孔外熱阻以及相應(yīng)總熱阻進行實例對比計算.
    4·2　計算結(jié)果
    將表2計算條件代入式(4),(5),(8)~(18),所得計算結(jié)果如表3所示.
    計算結(jié)果表明:1)關(guān)于鉆孔內(nèi)熱阻,無論是單U形埋管還是雙U形埋管,方法3與方法4計算結(jié)果差別不大,方法3的計算值略小于方法4的計算值;但方法2和方法3的計算值較方法1小,單U形埋管,方法2較方法1小21%,方法3較方法1小32%;雙U形埋管,方法3較方法1小44%.2)關(guān)于鉆孔外熱阻,單U形埋管,方法2較方法1小16%;雙U形埋管,方法2較方法1小19%.3)關(guān)于鉆孔總熱阻,將4種鉆孔內(nèi)熱阻計算方法和2種鉆孔外熱阻計算方法自由組合,單U形埋管,最小值比最大值小20%;雙U形埋管,最小值比最大值小26%.需說明的是:因雙U形埋管鉆孔內(nèi)熱阻計算沒有形狀因子法,故僅將3種鉆孔內(nèi)熱阻計算方法和2種鉆孔外熱阻計算方法組合.

    總熱阻的相對差別將直接決定設(shè)計鉆孔總長度的相對差別,因此有必要慎重對待熱阻計算.
              

    5　結(jié)　論
    本研究通過采用不同計算方法,對U形埋管管長設(shè)計計算方法中的熱阻項進行了實例計算對比分析.根據(jù)計算與分析結(jié)果,可得到如下初步認識(計算條件下).
    1)關(guān)于鉆孔內(nèi)熱阻,無論是單U形埋管還是雙U形埋管,4種計算方法中,一維導(dǎo)熱模型(方法1)最大,其次為形狀因子(方法2),二維導(dǎo)熱模型(方法3)最小.不過,二維導(dǎo)熱模型(方法3)與準三維傳熱模型(方法4)計算結(jié)果差別不大.單U形埋管,方法2較方法1小21%,方法3較方法1小32%;雙U形埋管,方法3較方法1小44%.
    2)關(guān)于鉆孔外熱阻,單U形埋管,方法2較方法1小16%;雙U形埋管,方法2較方法1小19%.
    3)關(guān)于鉆孔總熱阻,將4種鉆孔內(nèi)熱阻計算方法和2種鉆孔外熱阻計算方法自由組合,單U形埋管,最小值比最大值小20%;雙U形埋管,最小值比最大值小26%.
    4)在進行豎直U形地埋管換熱器設(shè)計計算時,鉆孔總長度直接受地埋管換熱器傳熱總熱阻的影響,有必要慎重對待熱阻計算.