臥式螺旋離心機有限元結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析

                        焦國旺  張建潤  王彬

                        (東南大學(xué)機械工程學(xué)院,江蘇南京211189)

    摘要：采用實體單元和彈簧單元建立了臥式螺旋離心機整機的有限元模型,應(yīng)用赫茲理論導(dǎo) 出的軸承在徑向力作用下的剛度計算公式,計算模擬軸承剛度的彈簧單元常數(shù)。模型很好的 模擬了臥式螺旋離心機的真實結(jié)構(gòu),通過模態(tài)分析可以獲得整機的前8階固有頻率,分析結(jié)果 表明在正常的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會發(fā)生結(jié)構(gòu)共振。

    關(guān)鍵詞：臥螺離心機;赫茲理論;有限元;模態(tài)分析

    中圖分類號：TH112　文獻標志碼：A　文章編號：1671-5276(2010)01-0022-03

    臥式螺旋卸料沉降離心機,簡稱臥螺離心機,是國際 上20世紀50年代出現(xiàn)的分離機械。由于具有連續(xù)操作、 處理量大、單位產(chǎn)量耗電量低、適應(yīng)性強等特點,現(xiàn)已廣泛 應(yīng)用于石油、化工、冶金、醫(yī)藥、食品、輕工等領(lǐng)域,并隨著 石油化學(xué)工業(yè)的迅猛發(fā)展和城市污水治理的迫切需要,臥 螺離心機必將會有更廣闊的發(fā)展前景。隨著離心機單機 生產(chǎn)能力和分離因數(shù)的提高,這類結(jié)構(gòu)的強度、變形和振 動等問題尤為突出。因此,對離心機的整機進行有限元分 析,具有重要的工程實際意義。

    1　結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析

    1.1　結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程

    有限元求解動力學(xué)問題的基本方程式:

             

    式中:M———單元總的質(zhì)量矩陣;

    K———單元總的剛度矩陣;

    C———單元總的阻尼矩陣;

    δ———節(jié)點位移矢量;

    F———總外加激振力矩陣。

    1.2　結(jié)構(gòu)自由振動的固有頻率及相應(yīng)振型 對于自由振動,沒有外加激振力,即F=0,可得:

               

    計算經(jīng)驗表明,阻尼對結(jié)構(gòu)頻率和振型影響不大,常用無阻尼自由振動方程來求解結(jié)構(gòu)的固有頻率及相應(yīng)的振型。

                  

    求解廣義特征方程即可得系統(tǒng)固有頻率,將求得的固 有頻率代入方程,即可以求解相應(yīng)的振型。

    2　軸承剛度的計算

    2.1　基于Hertz理論的軸承剛度計算公式 深溝球軸承的徑向變形:

               

    式中:δr———徑向變形,mm;

    Q0———滾動體與套圈間的接觸負載,N;

    Db———滾動體直徑,mm。

     對于深溝球軸承,考慮徑向游隙時,外加負載與受載 最大的滾動體負載之間關(guān)系式為:

                

    3　整機有限元模型的建立

    在ANSYS,NASTRAN等有限元軟件中建立結(jié)構(gòu)的有 限元模型一般有兩種方法:直接使用軟件提供的建模模塊 采用自頂向下或自底向上的方法建模;或者通過這些分析 軟件提供的接口,把專業(yè)CAD軟件生成的三維實體模型 轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)有限元模型。由于CAE分析軟件提供的建模 模塊在建復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型時操作十分繁瑣,因此對于像機床 這類問題,一般采用第二種方法來建模。這里采用PTC 公司的Pro/E軟件建立零、部件和整機的CAD三維實體 模型。利用有限元分析軟件ANSYS提供的接口,把原整 機簡化CAD模型導(dǎo)入ANSYS中?？紤]到整機模型的復(fù) 雜性,平衡計算精度和計算時間的要求,對各零、部件進行 網(wǎng)格劃分,對某些重要區(qū)域的網(wǎng)格進行局部細化,提高網(wǎng) 格劃分質(zhì)量。

    臥螺離心機主要由床身、轉(zhuǎn)鼓、螺旋推進器以及軸承組 成。床身轉(zhuǎn)鼓和螺旋推進器使用SOLID45實體單元進行建 模,每個軸承采用4個COMBIN14單元進行建模。由于離心 機工作時床身下方采取了積極隔振,整機建模時隔振墊同樣 使用COMBIN14單元進行建模。各部件的單元類型和數(shù)量 如表1所示,圖1所示為各部分的有限元網(wǎng)格劃分,圖2為最 終建立的整機的有限元模型,單元總數(shù)為181 080個。

              

              

    4　有限元模型的動力學(xué)分析

    對于離心機這種結(jié)構(gòu),由于質(zhì)量分布不均造成的旋轉(zhuǎn) 不平衡力是以動態(tài)載荷的形式作用于結(jié)構(gòu)。所以在保證 機床具有一定靜剛度的同時,主要考慮結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。 使結(jié)構(gòu)在受一定幅值的周期性激振力作用下,受迫振動振 幅較小;整機的固有頻率不能與激勵頻率相重合。下面對 原整機模型進行動力學(xué)分析。

    4.1　整機模態(tài)分析

    對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析,可以得到整機的固有頻率和振 型。臥螺離心機結(jié)構(gòu)是個連續(xù)體,質(zhì)量和彈性都是連續(xù)分 布的,理論上具有無窮多階模態(tài)。但是該設(shè)備的最高工作 轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,作用在離心機上的激勵力頻率都不高, 只有前幾階的固有頻率才可能與激振頻率重合或接近,只 需研究離心機的低階模態(tài)。對整機進行模態(tài)分析,得到系 統(tǒng)前8階固有頻率,計算結(jié)果如表2所示。第2階,第5 階,第6階,第7階振型能明顯表現(xiàn)出離心機的動態(tài)特性, 這四階固有頻率和振型如圖3至圖6所示。

                

    由模態(tài)分析可知,整機的低頻振動最先發(fā)生在隔振墊 的位置,轉(zhuǎn)鼓,螺旋推進器及床身的剛度比較強。在工作過程中,從啟動到3 000 r/min,要經(jīng)過幾階共振頻率產(chǎn)生 共振。隨著激勵頻率的提高,依次發(fā)生振動的分別是螺旋 推進器,床身和轉(zhuǎn)鼓。離心機的工作轉(zhuǎn)速為3 000 r/min, 激勵頻率為50Hz,在此頻率下,整機不會發(fā)生結(jié)構(gòu)共振。 螺旋推進器,床身和轉(zhuǎn)鼓設(shè)計的動剛度足夠在正常工作狀 態(tài),不會發(fā)生結(jié)構(gòu)上的較大變形。

                

    4.2　整機諧響應(yīng)分析

    模態(tài)分析可得到整機固有頻率及其相應(yīng)振型,但這僅 表示機床各部位的相對振動情況。對整機進行諧響應(yīng)分 析就能清楚的看出在動態(tài)干擾激勵下臥螺離心機結(jié)構(gòu)的 抗振性能。根據(jù)實際工況下激勵力特性,在轉(zhuǎn)鼓大端端面加一沿水平方向的200N的激振力,設(shè)置激振力頻率在10 ~50Hz范圍,用該簡諧力對整機激振。

圖7所示為10~50Hz簡諧激勵下,臥螺離心機的兩 端支承軸承外圈上的振動響應(yīng)。

              

    同樣,在螺旋小端端面加一沿水平方向的200 N的激 振力,設(shè)置激振力頻率在10~50 Hz范圍,對整機激振。 圖8所示為10~50Hz簡諧激勵下,臥螺離心機的兩端支 承軸承外圈上的振動響應(yīng)。

               

    對整機進行諧響應(yīng)分析,可以得出如下的結(jié)論: 1)離心機兩端軸承座水平振動隨作用力的頻率升高 呈現(xiàn)迅速降低的趨勢。

    2)離心機大端軸承座水平振動與作用力的位置有一 定關(guān)系,當(dāng)偏心作用在大端時,隨作用力的頻率升高呈現(xiàn) 迅速降低的趨勢。而作用在螺旋小端時,則變化不明顯。

    3)上述兩點說明,在偏心設(shè)計或動平衡設(shè)計時作用 點放在轉(zhuǎn)鼓大端或螺旋小端均能取得較理想效果。

    5　結(jié)語

    采用實體單元和彈簧單元建立了臥式螺旋離心機整 機的有限元模型,模型很好的模擬了臥式螺旋離心機的真 實結(jié)構(gòu)。對整機進行模態(tài)分析,獲得整機的前8階固有頻 率,分析結(jié)果表明在正常的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會發(fā)生結(jié)構(gòu) 共振。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進一步對整機進行了諧響應(yīng) 分析,可以預(yù)測臥式離心機在工作中的動態(tài)響應(yīng)特性。實 踐證明,采用有限元分析的方法,可以解決隨著離心機單 機生產(chǎn)能力和分離因數(shù)的提高,結(jié)構(gòu)設(shè)計中的強度、變形 和振動等問題。

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