離心模型試驗(yàn)中土的滲透相似特性

    摘要：土的滲流和滲流控制是土力學(xué)和土木工程建設(shè)中的一項(xiàng)極其重要的課題。土工離心模擬技術(shù)在研究滲流方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)對(duì)模型施加N倍的離心加速度，保證模型的應(yīng)力水平與原型一致，就可以用模型反映、表示原型。通過(guò)介紹離心模擬技術(shù)在研究土的滲透系數(shù)方面的一些研究成果，同時(shí)結(jié)合自身研究成果，可得出離心機(jī)中土的滲透系數(shù)的公式。
    關(guān)鍵詞：滲透系數(shù)；離心模擬；比例因子；固有滲透率
    中圖分類(lèi)號(hào)：U214.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1002-4786（2009）09-0174-04
     引言
    滲流是公路和公路隧道建設(shè)中不可忽視的問(wèn)題，降雨入滲情況下邊坡內(nèi)非飽和滲流場(chǎng)的變化會(huì)對(duì)道路邊坡失穩(wěn)產(chǎn)生影響，導(dǎo)致沿河路基巖土體內(nèi)的孔隙壓力及滲透壓力發(fā)生變化而使巖土體發(fā)生變形破壞。隧道的開(kāi)挖，使地下水的排泄有了新的通道，破壞了原有的補(bǔ)給循環(huán)系統(tǒng)，也加劇了地下水對(duì)圍巖巖體的作用。
    以往對(duì)水在土體中的流動(dòng)特性的研究主要采用常規(guī)的1g滲透試驗(yàn)，而此類(lèi)試驗(yàn)對(duì)于滲透性很低的粘性土而言，持續(xù)時(shí)間比較長(zhǎng)，且對(duì)于高水頭差（或水力梯度）下水的滲流特性，常規(guī)1g模型試驗(yàn)也無(wú)法準(zhǔn)確模擬。利用離心模型試驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行水在土體中流動(dòng)特性的研究，不但能夠正確模擬重力場(chǎng)，而且可以根據(jù)時(shí)間比尺將長(zhǎng)期的滲流過(guò)程縮短為離心機(jī)內(nèi)短時(shí)間的模擬。因此利用離心模擬技術(shù)進(jìn)行水在土體中的流動(dòng)特性研究有很好的發(fā)展前景，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。
    滲流的理論基礎(chǔ)
    地下水在土體孔隙中滲透時(shí)，由于滲透阻力的作用，沿程必然伴隨著能量的損失。為了揭示水在土體中的滲透規(guī)律，法國(guó)工程師達(dá)西（Darcy）經(jīng)過(guò)大量的試驗(yàn)研究，于1856年總結(jié)得出滲透能量損失與滲流速度之間的相互關(guān)系，即達(dá)西定律，他把滲流速度表示為：
               
    式中：v———滲透速度（cm/s或m/s）；
    k———滲透系數(shù)（cm/s或m/s），其物理意義是當(dāng)水力梯度等于1時(shí)的滲透速度；
    L———滲徑長(zhǎng)度（cm或m）；
    Δh———試樣兩端的水位差（cm或m）；
    i———水力梯度，它是沿滲透方向單位距離的水頭損失，無(wú)量綱。
    同時(shí)，將滲流量表示為：
    q=vA=kiA（2）
    式中：q———滲透量（cm3/s或m3/s）；
    A———試樣截面積（cm2或m2）。
    k 意義同前。
    太沙基通過(guò)大量試驗(yàn)證明，從砂土到粘土達(dá)西定律在很大范圍內(nèi)都能適用，其適用范圍是由雷諾數(shù)（Re）來(lái)決定的，也就是說(shuō)只有當(dāng)滲流為層流的時(shí)候才能適用。
    離心模型的基本原理
    土工離心模型試驗(yàn)是近三四十年迅速發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)嶄新的土工物理模型技術(shù)，通過(guò)將模型置于高速旋轉(zhuǎn)的離心機(jī)中，讓模型承受大于重力加速度的離心加速度的作用，補(bǔ)償因模型縮尺帶來(lái)的土工構(gòu)筑物自重的損失。它比通常在靜力條件下的物理模擬更接近于實(shí)際。
    土是一種非線性變形材料，它的性狀受應(yīng)力水平影響。當(dāng)對(duì)土工構(gòu)筑物進(jìn)行物理模擬時(shí)，首要條件是保證模型的應(yīng)力水平與原型一致，這樣就可以用模型反映、表示原型。離心模型是各類(lèi)物理模型中相似性最好的模型。
    水在土體中流動(dòng)特性研究現(xiàn)狀
    利用土工離心試驗(yàn)技術(shù)研究水在土體中的運(yùn)動(dòng)特性，目前已有不少研究成果。國(guó)內(nèi)由于受到離心機(jī)試驗(yàn)設(shè)備的限制，這方面資料比較少，主要為國(guó)外的研究成果。
    在土工離心試驗(yàn)技術(shù)中存在兩個(gè)假設(shè)：第一，離心機(jī)能準(zhǔn)確地產(chǎn)生Ng的等效重力場(chǎng)；第二，在Ng加速度下，模型與原型的力學(xué)性能相似。對(duì)于大多數(shù)靜力問(wèn)題，離心機(jī)確實(shí)能產(chǎn)生Ng等效的重力場(chǎng)，但是對(duì)于一些動(dòng)力問(wèn)題，這些假設(shè)就不成立了[7]。當(dāng)土粒子和水發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在Ng重力場(chǎng)下的特性就和1g重力場(chǎng)下不相似。在這兩種狀況下，只有當(dāng)雷諾數(shù)都小于1時(shí)假設(shè)才成立。在利用土工離心模型技術(shù)研究水在土中的滲透特性的試驗(yàn)中，水在模型中的滲透速度是原型中的N倍，用公式表示為[3]：
               
    式中：vm——水在離心模型中的滲透速度；
    vp———水在原型中的滲透速度；
    N———試驗(yàn)時(shí)離心機(jī)的離心加速度。
    這個(gè)結(jié)果已經(jīng)被試驗(yàn)驗(yàn)證[4]，并得到了大家的認(rèn)可。由于滲流速度的不同，如果用同樣的土和水，模型和原型中的雷諾數(shù)Re是不相同的。D.N.Singh通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，只要保證雷諾數(shù)小于1，達(dá)西定律在離心機(jī)中還是有效的[5]。離心模型試驗(yàn)中，對(duì)于模型的滲流速度比原型增大N倍，基本上已經(jīng)形成了共識(shí)，但在滲流速度增大的原因方面，許多學(xué)者持有不同的觀點(diǎn)。
    Schofield[3]、Goodings[8]和Taylor[9]等一些學(xué)者認(rèn)為模型中滲透速度增加N倍是由于水力梯度增加N倍引起的[6]，從式（1）可以看出，滲透系數(shù)不是重力的函數(shù)。另一方面，Cargill&Ko[10]，Tan&Scott[7]，Singh和Gupta[5]等一些學(xué)者認(rèn)為，滲透速度的增加是由于土的滲透系數(shù)成比例地增大了，而水力梯度不是重力的函數(shù)。
    持有因水力梯度增加引起滲透速度增加的觀點(diǎn)的學(xué)者認(rèn)為，由于模型與原型的應(yīng)力相同，而模型的滲透路徑是原型的1/N，按照水力梯度是過(guò)水路徑上每單位長(zhǎng)度能量損失的概念，模型中的水力梯度是原型的N倍，即：
              
    式中：K———土體的內(nèi)在滲透系數(shù)，是顆粒形狀、直徑和填料的函數(shù)；
    μ———流體的動(dòng)力粘度；
    ρ———流體的密度；
    g———重力加速度。
    由康采尼-卡曼方程可知：
              
    式中：n———孔隙率；
    其他變量意義同前。
    由式（6）、式（7）可以看出，當(dāng)重力加速度增大N倍時(shí)，滲透系數(shù)也增大N倍。
    理論推導(dǎo)如果能夠得到試驗(yàn)的驗(yàn)證，就能夠用來(lái)指導(dǎo)實(shí)際工程，這將具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)式（7）也存在一個(gè)誤區(qū)，那就是當(dāng)重力加速度為0時(shí)，滲透系數(shù)為0，這也就是說(shuō)在不受重力的情況下土體是不透水的，而實(shí)際上不是這樣的[6]。將式（6）、式（7）代入式（1），得：
              
    Singh和Gupta用變水頭試驗(yàn)得出了類(lèi)似的結(jié)論，但他們并沒(méi)有考慮小離心機(jī)半徑效應(yīng)的影響，得出的數(shù)據(jù)有一定偏差。圖1顯示了模型重力隨半徑變化的情況。
              
    D.N.Singh和A.K.Gupta[5]利用小離心機(jī)得出了變水頭試驗(yàn)的結(jié)果，其滲透系數(shù)與重力加速度的關(guān)系曲線如圖2所示。
    他們還給出了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合公式，即：
               
    結(jié)論
    通過(guò)對(duì)已有研究成果的分析，結(jié)合自身的試驗(yàn)成果，可得出如下結(jié)論：
    a）離心模擬技術(shù)在研究土的滲透系數(shù)方面是可行的，試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有很好的規(guī)律性，且具有一定的可信度；
    b）除去試驗(yàn)儀器和試驗(yàn)手段以及固結(jié)等因素的影響，在Ng的離心加速度下，離心機(jī)里測(cè)得的滲透系數(shù)km與常規(guī)滲透試驗(yàn)測(cè)得的滲透系數(shù)kp應(yīng)滿足如下關(guān)系式：
              
    式中：km———離心機(jī)試驗(yàn)獲得的滲透系數(shù)；
    kp———常規(guī)1g試驗(yàn)獲得的滲透系數(shù)；
    N———試驗(yàn)時(shí)離心機(jī)的離心加速度。
    因此，只要測(cè)出在常規(guī)1g試驗(yàn)下的滲透系數(shù)，就可以用公式去預(yù)測(cè)Ng時(shí)的滲透系數(shù)，這對(duì)指導(dǎo)實(shí)際工程具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。