離心模型試驗中土的滲透相似特性

    摘要：土的滲流和滲流控制是土力學和土木工程建設中的一項極其重要的課題。土工離心模擬技術在研究滲流方面具有明顯的優(yōu)勢，通過對模型施加N倍的離心加速度，保證模型的應力水平與原型一致，就可以用模型反映、表示原型。通過介紹離心模擬技術在研究土的滲透系數(shù)方面的一些研究成果，同時結(jié)合自身研究成果，可得出離心機中土的滲透系數(shù)的公式。
    關鍵詞：滲透系數(shù)；離心模擬；比例因子；固有滲透率
    中圖分類號：U214.1文獻標識碼：A文章編號：1002-4786（2009）09-0174-04
     引言
    滲流是公路和公路隧道建設中不可忽視的問題，降雨入滲情況下邊坡內(nèi)非飽和滲流場的變化會對道路邊坡失穩(wěn)產(chǎn)生影響，導致沿河路基巖土體內(nèi)的孔隙壓力及滲透壓力發(fā)生變化而使巖土體發(fā)生變形破壞。隧道的開挖，使地下水的排泄有了新的通道，破壞了原有的補給循環(huán)系統(tǒng)，也加劇了地下水對圍巖巖體的作用。
    以往對水在土體中的流動特性的研究主要采用常規(guī)的1g滲透試驗，而此類試驗對于滲透性很低的粘性土而言，持續(xù)時間比較長，且對于高水頭差（或水力梯度）下水的滲流特性，常規(guī)1g模型試驗也無法準確模擬。利用離心模型試驗技術進行水在土體中流動特性的研究，不但能夠正確模擬重力場，而且可以根據(jù)時間比尺將長期的滲流過程縮短為離心機內(nèi)短時間的模擬。因此利用離心模擬技術進行水在土體中的流動特性研究有很好的發(fā)展前景，具有重要的現(xiàn)實意義和應用價值。
    滲流的理論基礎
    地下水在土體孔隙中滲透時，由于滲透阻力的作用，沿程必然伴隨著能量的損失。為了揭示水在土體中的滲透規(guī)律，法國工程師達西（Darcy）經(jīng)過大量的試驗研究，于1856年總結(jié)得出滲透能量損失與滲流速度之間的相互關系，即達西定律，他把滲流速度表示為：
               
    式中：v———滲透速度（cm/s或m/s）；
    k———滲透系數(shù)（cm/s或m/s），其物理意義是當水力梯度等于1時的滲透速度；
    L———滲徑長度（cm或m）；
    Δh———試樣兩端的水位差（cm或m）；
    i———水力梯度，它是沿滲透方向單位距離的水頭損失，無量綱。
    同時，將滲流量表示為：
    q=vA=kiA（2）
    式中：q———滲透量（cm3/s或m3/s）；
    A———試樣截面積（cm2或m2）。
    k 意義同前。
    太沙基通過大量試驗證明，從砂土到粘土達西定律在很大范圍內(nèi)都能適用，其適用范圍是由雷諾數(shù)（Re）來決定的，也就是說只有當滲流為層流的時候才能適用。
    離心模型的基本原理
    土工離心模型試驗是近三四十年迅速發(fā)展起來的一項嶄新的土工物理模型技術，通過將模型置于高速旋轉(zhuǎn)的離心機中，讓模型承受大于重力加速度的離心加速度的作用，補償因模型縮尺帶來的土工構筑物自重的損失。它比通常在靜力條件下的物理模擬更接近于實際。
    土是一種非線性變形材料，它的性狀受應力水平影響。當對土工構筑物進行物理模擬時，首要條件是保證模型的應力水平與原型一致，這樣就可以用模型反映、表示原型。離心模型是各類物理模型中相似性最好的模型。
    水在土體中流動特性研究現(xiàn)狀
    利用土工離心試驗技術研究水在土體中的運動特性，目前已有不少研究成果。國內(nèi)由于受到離心機試驗設備的限制，這方面資料比較少，主要為國外的研究成果。
    在土工離心試驗技術中存在兩個假設：第一，離心機能準確地產(chǎn)生Ng的等效重力場；第二，在Ng加速度下，模型與原型的力學性能相似。對于大多數(shù)靜力問題，離心機確實能產(chǎn)生Ng等效的重力場，但是對于一些動力問題，這些假設就不成立了[7]。當土粒子和水發(fā)生相對運動時，在Ng重力場下的特性就和1g重力場下不相似。在這兩種狀況下，只有當雷諾數(shù)都小于1時假設才成立。在利用土工離心模型技術研究水在土中的滲透特性的試驗中，水在模型中的滲透速度是原型中的N倍，用公式表示為[3]：
               
    式中：vm——水在離心模型中的滲透速度；
    vp———水在原型中的滲透速度；
    N———試驗時離心機的離心加速度。
    這個結(jié)果已經(jīng)被試驗驗證[4]，并得到了大家的認可。由于滲流速度的不同，如果用同樣的土和水，模型和原型中的雷諾數(shù)Re是不相同的。D.N.Singh通過試驗驗證，只要保證雷諾數(shù)小于1，達西定律在離心機中還是有效的[5]。離心模型試驗中，對于模型的滲流速度比原型增大N倍，基本上已經(jīng)形成了共識，但在滲流速度增大的原因方面，許多學者持有不同的觀點。
    Schofield[3]、Goodings[8]和Taylor[9]等一些學者認為模型中滲透速度增加N倍是由于水力梯度增加N倍引起的[6]，從式（1）可以看出，滲透系數(shù)不是重力的函數(shù)。另一方面，Cargill&Ko[10]，Tan&Scott[7]，Singh和Gupta[5]等一些學者認為，滲透速度的增加是由于土的滲透系數(shù)成比例地增大了，而水力梯度不是重力的函數(shù)。
    持有因水力梯度增加引起滲透速度增加的觀點的學者認為，由于模型與原型的應力相同，而模型的滲透路徑是原型的1/N，按照水力梯度是過水路徑上每單位長度能量損失的概念，模型中的水力梯度是原型的N倍，即：
              
    式中：K———土體的內(nèi)在滲透系數(shù)，是顆粒形狀、直徑和填料的函數(shù)；
    μ———流體的動力粘度；
    ρ———流體的密度；
    g———重力加速度。
    由康采尼-卡曼方程可知：
              
    式中：n———孔隙率；
    其他變量意義同前。
    由式（6）、式（7）可以看出，當重力加速度增大N倍時，滲透系數(shù)也增大N倍。
    理論推導如果能夠得到試驗的驗證，就能夠用來指導實際工程，這將具有很重要的現(xiàn)實意義。同時式（7）也存在一個誤區(qū)，那就是當重力加速度為0時，滲透系數(shù)為0，這也就是說在不受重力的情況下土體是不透水的，而實際上不是這樣的[6]。將式（6）、式（7）代入式（1），得：
              
    Singh和Gupta用變水頭試驗得出了類似的結(jié)論，但他們并沒有考慮小離心機半徑效應的影響，得出的數(shù)據(jù)有一定偏差。圖1顯示了模型重力隨半徑變化的情況。
              
    D.N.Singh和A.K.Gupta[5]利用小離心機得出了變水頭試驗的結(jié)果，其滲透系數(shù)與重力加速度的關系曲線如圖2所示。
    他們還給出了試驗數(shù)據(jù)的擬合公式，即：
               
    結(jié)論
    通過對已有研究成果的分析，結(jié)合自身的試驗成果，可得出如下結(jié)論：
    a）離心模擬技術在研究土的滲透系數(shù)方面是可行的，試驗數(shù)據(jù)具有很好的規(guī)律性，且具有一定的可信度；
    b）除去試驗儀器和試驗手段以及固結(jié)等因素的影響，在Ng的離心加速度下，離心機里測得的滲透系數(shù)km與常規(guī)滲透試驗測得的滲透系數(shù)kp應滿足如下關系式：
              
    式中：km———離心機試驗獲得的滲透系數(shù)；
    kp———常規(guī)1g試驗獲得的滲透系數(shù)；
    N———試驗時離心機的離心加速度。
    因此，只要測出在常規(guī)1g試驗下的滲透系數(shù)，就可以用公式去預測Ng時的滲透系數(shù)，這對指導實際工程具有很重要的現(xiàn)實意義。