分子運(yùn)動實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)操作與現(xiàn)象

【實(shí)驗(yàn)操作與現(xiàn)象】

• 布朗運(yùn)動的演示

（1）把約300粒鋼球放入模擬箱內(nèi)，使鋼球大體鋪滿箱底一層，再將布朗粒子（發(fā)泡塑料塊）放入，這時把浮動活塞插入并蓋上蓋板。在活塞桿上套一帶孔的橡膠塞，用它調(diào)節(jié)并固定浮動活塞在一定高度上（一般可在10—15cm高度）。

（2）接通電源，振子鋼球在振板的撞擊下（振子也相互碰撞）作混亂運(yùn)動。調(diào)節(jié)電壓可使振子混亂運(yùn)動激烈程度變化。這時，可以看到布朗粒子在鋼球（分子）碰撞下不斷運(yùn)動。由于布朗粒子形狀不規(guī)則，實(shí)驗(yàn)中可看到布朗粒子邊轉(zhuǎn)邊移動，形成明顯的布朗運(yùn)動。

2．氣體壓強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意義的演示

（1）實(shí)驗(yàn)原理

理論研究表明，氣體壓強(qiáng)可由分子對某一面（如器壁）碰撞造成的沖量變化求出，而每一瞬間哪些分子碰撞器壁，碰撞時傳給器壁沖量的大小，都具有偶然性，因而反映大量分子碰撞沖量的統(tǒng)計(jì)平均（氣體壓強(qiáng)）必有起伏。起伏的大小與分子數(shù)有關(guān)（起伏與1/n成比例），當(dāng)分子密度n小時，其起伏就大；而分子數(shù)密度n大時，其起伏小。利用分子運(yùn)動理論演示器就可以演示氣體壓強(qiáng)的這種統(tǒng)計(jì)意義。

（2）實(shí)驗(yàn)操作

在方箱中裝幾十個振子，這時振板使少量振子振動造成的壓強(qiáng)值就很不穩(wěn)定，實(shí)驗(yàn)時我們看到浮動活塞上下起伏很大；當(dāng)方箱中放入大量振子時，就會看到有一個穩(wěn)定的壓強(qiáng)值，這時浮動活塞在大量振子的撞擊下處于某一位置，起伏很小。

3．理想氣體狀態(tài)方程的演示

利用分子運(yùn)動理論關(guān)于理想氣體模型的假設(shè)，可推導(dǎo)出理想氣體的狀態(tài)方程，即

或（74-1）

對于一定質(zhì)量（一定或總分子數(shù)一定）的理想氣體，從其狀態(tài)方程可知，當(dāng)溫度一定時，氣體壓強(qiáng)與分子數(shù)密度成正比。

在模擬箱中放入振子約300粒，即分子總數(shù)N=300個，如圖74-2所示。在電機(jī)額定轉(zhuǎn)數(shù)情況下，由于振板的撞擊造成振子的混亂運(yùn)動，產(chǎn)生一定壓強(qiáng)（由浮動活塞的重量表示），這時可測得浮動活塞在位置；在電機(jī)額定轉(zhuǎn)數(shù)不變情況下，這相當(dāng)于保證溫度恒定（即造成的振子混亂運(yùn)動激烈程度不變），用備制的砝碼將活動活塞重量增加一倍，這時壓強(qiáng)變?yōu)?img src="http://www.wlxt.uestc.edu.cn/wlxt/ncourse/dxwlyssy/web/dxwlyssy/yanshishiyan/tupian/gongshi/74-9.gif" style="height:21px; width:24px" />，可測得浮動活塞在位置；當(dāng)壓強(qiáng)為時，測得容積為。

由此可知，當(dāng)壓強(qiáng)為時，相應(yīng)的分子密度；當(dāng)壓強(qiáng)為時，；當(dāng)壓強(qiáng)為；可見，在溫度一定（電機(jī)轉(zhuǎn)速一定）時，壓強(qiáng)與粒子數(shù)密度成正比，即。

4．實(shí)際氣體狀態(tài)方程的演示

（1）實(shí)驗(yàn)原理

對于鋼球模型，實(shí)際氣體狀態(tài)方程可寫為：

（74-2）

式中為氣體質(zhì)量，為氣體摩爾質(zhì)量，為一修正值，是鋼球振子本身的體積。本演示儀可在電機(jī)額定功率下（對應(yīng)溫度一定）通過實(shí)驗(yàn)求得，從而演示實(shí)際氣體狀態(tài)議程。

（2）演示方法

在模擬箱中鋪滿一層鋼球振子（300粒），令電機(jī)在某一額定轉(zhuǎn)速下，造成浮動活塞在A位置，如圖74-2所示。保證電機(jī)額定轉(zhuǎn)速不變，用備制砝碼使浮動活塞加重一倍，是活塞達(dá)到B位置。按理想氣體考慮，在溫度及粒子數(shù)一定情況下，氣體壓強(qiáng)和體積之積為一常量，即pV=常量

本實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的情況是

則

圖74-2

而

故

依上所述計(jì)算，圖中C線上面的容積正是理想氣體分子活動的容積，而C線下到振板(居中位置)的容積則是實(shí)際氣體分子(鋼球振子)本身有一定體積所造成的體積修正量。實(shí)驗(yàn)測出的大小，再與鋼球振子（粒）本身體積相比，計(jì)算結(jié)果表明：

 （ 74-3）

由此可見，考慮到分子本身體積的影響，實(shí)際氣體分子活動容積應(yīng)為，這樣就演示了一種氣體的狀態(tài)方程。

5．玻爾茲曼分布律的演示

（1）實(shí)驗(yàn)原理

在重力場中理想氣體分子數(shù)密度按高度服從玻爾茲曼分布律，即

 （74-4）

（2）演示方法：

1）在模擬箱中放入振子300粒（或更多此），蓋好蓋板，并把分子數(shù)分離隔槽（多層插板）端頭插在有縫隙的箱擋板中。

2）調(diào)整電壓（一般不必太大，如5V）使振子振起來，這時大量振子在重力場中按高度形成一定分布。穩(wěn)定片刻后，迅速用手把多層插板插入模擬箱之中，此時振子就被分離隔槽分割在不同高層里。關(guān)掉電源。

3）把方箱向右側(cè)傾斜，各層的振子鋼球則在各自的隔槽中排布起來。

觀測各層粒子數(shù)的多少，從隔槽的第一層起，畫一曲線，可以看出該曲線隨著高度按的負(fù)指數(shù)衰減，從而演示了玻爾茲曼分布律。