泵軸臨界轉(zhuǎn)速的基本概念

軸臨界轉(zhuǎn)速的基本概念

泵軸除校核強度外，要進行剛度計算。剛度計算包括兩部分內(nèi)容:第一是計算軸的撓度，使軸在運轉(zhuǎn)中的撓度小于轉(zhuǎn)子和殼體間的平徑間隙。軸運轉(zhuǎn)中的撓度等于轉(zhuǎn)子自重引起的靜撓度，加土殘余不平衡質(zhì)量的離心慣性力引起的動撓度。但是精確地確定轉(zhuǎn)子的殘余不平衡質(zhì)覺及位置是很困難的，所以一般只用轉(zhuǎn)子自敢引起的靜撓度，作為近似的比較標(biāo)準(zhǔn)。第二是一計算軸的臨界轉(zhuǎn)速.以保證轉(zhuǎn)子的平穩(wěn)運轉(zhuǎn)。

共振和臨界轉(zhuǎn)速

觀察旋轉(zhuǎn)中的軸，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)軸的轉(zhuǎn)速由啟動增加到某一轉(zhuǎn)速時，軸運轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定，產(chǎn)生較強烈的反復(fù)變形和振動。可是，如果繼續(xù)升高軸轉(zhuǎn)速，會連續(xù)反復(fù)出現(xiàn)上述現(xiàn)象，我們稱這種現(xiàn)象為共振現(xiàn)象，產(chǎn)生共振的轉(zhuǎn)速稱為軸的臨界轉(zhuǎn)速。引起第一次共振的轉(zhuǎn)速稱為第一臨界轉(zhuǎn)速，引起第二次共振的轉(zhuǎn)速稱為第二臨界轉(zhuǎn)速，以此類推。

我們主要研究第一臨界轉(zhuǎn)速。

下面，對上述現(xiàn)象作簡單的理論分析，以便了解臨界轉(zhuǎn)速的實質(zhì)和決定臨界轉(zhuǎn)速的主要因素。

圖21--23表示的是質(zhì)量為m的圓盤，裝在兩支點的垂直軸中間，以角速度。旋轉(zhuǎn)時的狀態(tài)。為研究方便，不計軸本身的質(zhì)量，圖中O表示軸心一軸承連線和圓盤的交點，O1表示幾何中心一圓盤兒何對稱中心與軸心的交點.O2表示圓盤的重心。由于材料的質(zhì)量不均勻和不可能做到理想平衡等原因，圓盤重心O2與幾何中心O1不重合，其偏心距用。表示。

因為軸垂直放置，所以當(dāng)軸靜止時，軸心線與軸承連線重合，軸不產(chǎn)生擾度;當(dāng)軸開始旋轉(zhuǎn)時，因為有偏心e，則圓盤重心O2，以偏心距e為平徑繞軸承連線作圓周運動。由此產(chǎn)生的離心慣性力使軸變形，引起動擾度yd。所以軸旋轉(zhuǎn)起來之后其圓盤重心O2，是以半徑r- e+ yd繞軸承連線作圓周運動。這時作用在圓盤上的離心慣性力為

式中m-一圓盤的質(zhì)量，kg;

w--一軸旋轉(zhuǎn)的角速度，rad/s;

yd一動繞度，m

軸變形后，在軸內(nèi)產(chǎn)生抵抗變形的內(nèi)力，此力為軸的彈性力，用P表示。在彈性限度內(nèi)，軸的彈性力與擾度yd(變形)成正比，即P =Kyd

K稱為軸的剛性系數(shù)，是軸產(chǎn)生單位變形的彈性力(N/m）。其值表示軸的剛度大小。K值與軸的材料、尺寸、支撐特點和載荷分布等因數(shù)有關(guān)。

圖21一23 垂直軸裝單圓盤轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動情況

圖21一24 軸擾度y與角速度w的關(guān)系

離心慣性力F的作用是力圖增加軸的擾度，使軸產(chǎn)生變形，增加偏心e而彈性力p是力圖減小軸的擾度，恢復(fù)原來的形狀。在平衡狀態(tài)下，離心慣性力與所有擾度下的軸的彈性力相平衡。即兩力大小相等，方向相反。由平衡條件可以寫成

對于給定的軸e、K、m為定值，故擾度yd隨角速度。而變化。取yd為縱坐標(biāo)，w為橫坐標(biāo)，按公式畫出兩者的關(guān)系曲線，如圖21一24所示。

式(21---25)表面上看是yd和w的關(guān)系式。實際上它是反映了離心慣性力和彈性力的平衡口顯然w。代表平衡的一方—離心慣性力;為代表平衡的另一方—軸的彈性力。

隨著w的增加，在不同的發(fā)展階段，離心慣性力和軸的彈性力有不同的表現(xiàn)形式，而反映出軸有不同的變形(擾度)的特性.

(1)當(dāng)w=0時，因軸不旋轉(zhuǎn)，所以為yd=0，圓盤中心O1在軸承連線上，與軸心O相重合，與重心佼的距離為e幾何重心O1重心O2與軸心O的關(guān)系如圖21-25〔a)所示。

(2)當(dāng)w從O逐漸增加，在上式的分母沒有變成負(fù)值之前，yd為正值，且隨著。的增加而增大。在此階段內(nèi)，軸在所有擾度下，彈性力和離心慣性力相平衡。幾何中心O1重心O2與軸心O的關(guān)系如圖21一25 (b)所示。

圖21一25 不同轉(zhuǎn)速下圓盤幾何中心O1重心O2與軸心O的位置關(guān)系