科學(xué)家證實(shí)量子相變中的對(duì)數(shù)修正被大規(guī)模量子蒙特卡洛模擬

  臨界現(xiàn)象在自然界中普遍存在，伴隨著各種相變出現(xiàn)，是既具有特異性又具有普適性的物理學(xué)行為。量子臨界現(xiàn)象則是這其中普適性的神奇代表：一個(gè)由微觀的量子哈密頓量所描述的體系，在臨界點(diǎn)附近的行為卻完全被體系的宏觀性質(zhì)所決定（如體系和序參量的維度）。過去，在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)量子相變十分困難，因?yàn)樾枰獙?duì)溫度和量子調(diào)控參數(shù)在臨界點(diǎn)附近進(jìn)行精細(xì)的調(diào)節(jié)。因此，對(duì)于量子相變的研究長(zhǎng)期集中在理論領(lǐng)域。近年來，在以TlCuCl3 為代表的二聚反鐵磁體中，發(fā)現(xiàn)了可以通過壓力精細(xì)調(diào)控的從二聚非磁態(tài) (Dimer-singlet) 到尼耳反鐵磁態(tài) (Néel antiferromagnet) 的量子相變，并積累了大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，有力地推動(dòng)了量子相變的理論和實(shí)驗(yàn)的結(jié)合，激起了凝聚態(tài)物理學(xué)界對(duì)于量子臨界現(xiàn)象的濃厚興趣。大家開始重新關(guān)注一些懸而未決的問題，這其中就包括量子相變中的對(duì)數(shù)修正。

　　中國(guó)科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（籌）理論室T03組博士研究生秦彥齊、副研究員孟子楊，中國(guó)人民大學(xué)教授Bruce Normand 和波士頓大學(xué)教授Anders W. Sandvik 組成的研究團(tuán)隊(duì)，運(yùn)用大規(guī)模的量子蒙特卡洛模擬計(jì)算，在三維自旋1/2的二聚反鐵磁雙立方晶格體系中進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)值研究，對(duì)于量子臨界行為中一些實(shí)驗(yàn)觀測(cè)依然困難、但在理論上又十分重要的問題給予了回答。這其中包括量子臨界區(qū)域量子漲落和熱致漲落的相互影響，上臨界維度中平均場(chǎng)結(jié)論的對(duì)數(shù)修正形式，以及量子臨界區(qū)域和經(jīng)典臨界區(qū)域范圍之間的比例關(guān)系。三維自旋1/2的二聚反鐵磁雙立方晶格模型是對(duì)實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)細(xì)致地觀察到量子臨界行為的二聚反鐵磁體 TlCuCl_3的合理簡(jiǎn)化，兩者都屬于3+1維的O(3)普適類，處在O(3) 反鐵磁海森堡模型的上臨界維度，他們的計(jì)算證實(shí)了理論上預(yù)言但長(zhǎng)期未被觀測(cè)到的量子臨界行為的對(duì)數(shù)修正。

　　對(duì)于上臨界維度的量子臨界行為，量子場(chǎng)論預(yù)言體系將在平均場(chǎng)的標(biāo)度性質(zhì)之上引入對(duì)數(shù)修正，這一修正是量子漲落和熱漲落的糾纏的體現(xiàn)。對(duì)這一問題的定量研究十分困難，因?yàn)閷?duì)數(shù)修正要求極端接近相變點(diǎn)，對(duì)誤差十分敏感，需要嚴(yán)格控制誤差，包括對(duì)于相變點(diǎn)的確定和物理量外推到熱力學(xué)極限的精確外插。由于這樣的困難，之前的工作都沒有能夠提供對(duì)數(shù)修正存在的直接證據(jù)，導(dǎo)致對(duì)理論框架和相關(guān)常數(shù)的疑問。為了觀察到對(duì)數(shù)修正，孟子楊團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了大規(guī)模的量子蒙特卡洛模擬和高精度的有限尺度外插，以前所未有的精度逼近量子臨界點(diǎn)。這樣的努力使得他們第一次明確看到了3+1維的O(3)普適類中對(duì)于平均場(chǎng)臨界行為的對(duì)數(shù)修正，并且首次驗(yàn)證了理論上對(duì)于對(duì)數(shù)修正形式的預(yù)言。同時(shí)，他們還通過標(biāo)度假設(shè)推導(dǎo)了尼耳溫度與其和相變點(diǎn)的距離之間的關(guān)系，得出了尼耳溫度的臨界行為應(yīng)當(dāng)和序參數(shù)的臨界行為有著相同的對(duì)數(shù)修正形式，并通過數(shù)值計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。這一結(jié)果，說明在整個(gè)量子相變區(qū)域，量子漲落和熱致漲落對(duì)于物理量有著相似的影響。

　　這一工作對(duì)于驗(yàn)證量子相變理論，指導(dǎo)二聚反鐵磁體的進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)都有現(xiàn)實(shí)的意義。從量子蒙特卡洛模擬角度來看，也為在后續(xù)的工作中，如何分析數(shù)據(jù)、如何正確地進(jìn)行有限尺度到熱力學(xué)極限的外插，起到了范式作用。該工作以一篇19頁(yè)的長(zhǎng)文形式，發(fā)表在Phys. Rev. B 92, 214401（2015）。

　　上述工作得到了國(guó)家青年千人計(jì)劃(秦彥齊、孟子楊)，中科院物理所國(guó)際合作交流中心(Anders Sandvik)，國(guó)家自然科學(xué)基金和國(guó)家基礎(chǔ)科學(xué)研究計(jì)劃 (Bruce Normand)，中國(guó)科學(xué)院，以及美國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金和 Simons基金會(huì) (Anders Sandvik) 的支持。量子蒙特卡洛模擬所需的大規(guī)模的并行計(jì)算在天津國(guó)家超算中心天河1號(hào)平臺(tái)上完成，計(jì)算過程中得到了天津國(guó)家超算中心的有力配合。

    圖1. (a) 三維自旋1/2二聚反鐵磁雙立方晶格體系。立方晶格之內(nèi)的反鐵磁相互作用為J，立方之間的反鐵磁相互作用為J’，g=J'/J 就是調(diào)控系統(tǒng)量子相變的參數(shù)。g<g_c 時(shí)系統(tǒng)為尼耳反鐵磁（Néel antiferromagnet），g>g_c 時(shí)系統(tǒng)為二聚自旋單態(tài) (Dimer singlet)。g=g_c 時(shí)是3+1 維O(3) 量子臨近點(diǎn)。(b) 系統(tǒng)在反鐵磁尼耳溫度 (T_N)、量子相變調(diào)節(jié)參數(shù) (g)、零溫時(shí)的反鐵磁序參量(m_s) 三個(gè)維度構(gòu)成的相空間中的相圖。除了 Néel 和 Dimer-Singlet 區(qū)域之外， CC 代表經(jīng)典臨界區(qū)（classical crititcal），QC 代表量子臨界區(qū)（quantum critical）。

    圖2. 反鐵磁序參量( m_s) 隨著量子相變調(diào)控參數(shù) (g=J’/J)，在g 逐步逼近量子臨近點(diǎn) g_c 的過程中的演變。紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)為量子蒙特卡洛計(jì)算所得，綠線為3+1維平均場(chǎng)理論的結(jié)果(squre-root fit)，藍(lán)線為考慮量子漲落而得到的對(duì)數(shù)修正后的理論預(yù)測(cè) (Eq. (24))。數(shù)據(jù)點(diǎn)明顯偏離平均場(chǎng)而符合對(duì)數(shù)修正的預(yù)言。這是量子相變中的對(duì)數(shù)修正第一次被明確地觀測(cè)到。

    圖3. 反鐵磁尼耳溫度 (T_N) 隨著量子相變調(diào)控參數(shù) (g=J’/J)，在g 逐步逼近量子臨近點(diǎn) g_c 的過程中的演變。紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)為量子蒙特卡洛計(jì)算所得，綠線為3+1維平均場(chǎng)理論的結(jié)果(squre-root fit)，藍(lán)線為考慮量子漲落而得到的對(duì)數(shù)修正后的理論預(yù)測(cè) (Eq. (31))。數(shù)據(jù)點(diǎn)明顯偏離平均場(chǎng)而符合對(duì)數(shù)修正的預(yù)言。這是量子相變中的對(duì)數(shù)修正第一次被明確地觀測(cè)到。