齒輪傳動(dòng)誤差的精密測(cè)量

一、引　言

　　傳動(dòng)鏈的最終傳動(dòng)質(zhì)量取決于整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的綜合傳動(dòng)精度，僅靠控制單個(gè)齒輪的制造誤差不一定能實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量傳動(dòng)。傳動(dòng)誤差反映了整個(gè)傳動(dòng)鏈的綜合傳動(dòng)精度，測(cè)量傳動(dòng)誤差的主要方法有^{［1，2］}：①模擬量測(cè)微法：測(cè)量精度較高，但低頻響應(yīng)較差；②比相法：按傳動(dòng)比分頻，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)非整數(shù)傳動(dòng)比系統(tǒng)的測(cè)量；③數(shù)字計(jì)數(shù)法：實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單，但分辨率和測(cè)量精度較低。本實(shí)驗(yàn)室通過(guò)采用計(jì)數(shù)空間分度信號(hào)的周期數(shù)測(cè)量角位移的整數(shù)柵距部分；采用高頻脈沖插補(bǔ)法實(shí)時(shí)標(biāo)定轉(zhuǎn)速，測(cè)量角位移的非整數(shù)柵距部分^［2］，從而實(shí)現(xiàn)了任意傳動(dòng)比和高分辨率的傳動(dòng)誤差精密測(cè)量。該方法CAT程度高，且易于實(shí)現(xiàn)。下面介紹該方法的測(cè)量原理、修正計(jì)算方法、誤差源分析及提高測(cè)量精度的措施。

二、測(cè)量原理

　　1．測(cè)量系統(tǒng)
　　測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。
　　圖中標(biāo)有I的方框表示傳動(dòng)比理論值為I的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)；輸入、輸出軸各串接一個(gè)適于在惡劣環(huán)境下進(jìn)行測(cè)量的磁柵角位移傳感器，分度數(shù)分別為M₁和M₂，分別輸出角位移正弦信號(hào)S₁和S₂。S₁和S₂經(jīng)波形變換和計(jì)數(shù)后，由處理系統(tǒng)采集計(jì)數(shù)值，計(jì)算出傳動(dòng)誤差值并進(jìn)行顯示。

圖1　測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

　　2．測(cè)量原理
　　根據(jù)定義，傳動(dòng)誤差是指?jìng)鲃?dòng)系統(tǒng)輸出軸的實(shí)際角位移相對(duì)于理論角位移的差值。輸出軸的理論角位移等于輸入軸實(shí)際角位移除以理論傳動(dòng)比。S₁和S₂分別為輸入軸和輸出軸的實(shí)際角位移信號(hào)，每個(gè)交變周期代表一個(gè)柵距角位移。以頻率較低的信號(hào)的交變周期作為基準(zhǔn)和采樣周期，可精確測(cè)量傳動(dòng)誤差。在減速器中（加速器與此類似），設(shè)S₂的頻率較低，S₁和S₂的波形變換如圖2所示。
　　圖中，S₁經(jīng)過(guò)“0”比較和微分得到空間標(biāo)尺脈沖信號(hào)S₃，每個(gè)脈沖代表輸入軸的一個(gè)柵距角位移φ₁＝2π／M₁（rad）；S₂經(jīng)過(guò)“0”比較和二分頻得到S₄，一個(gè)高電平或低電平的波寬代表輸出軸的一個(gè)柵距角位移φ₂＝2π／M₂（rad）；S₄的上跳沿或下跳沿置“1”，緊接的下一個(gè)S₃脈沖復(fù)位得到S₅，其每個(gè)波寬代表S₂的一個(gè)周期開(kāi)始時(shí)的S₁非整周期角位移歷程；S₁經(jīng)過(guò)“0”比較和二分頻后得到S₆，S₇為S₆的反向信號(hào)，利用S₆和S₇共同測(cè)量S₄跳變時(shí)的S₁相鄰兩周期長(zhǎng)度，用于擬合修正。用3個(gè)可編程計(jì)數(shù)器和穩(wěn)定頻率f≥10MHz的高頻脈沖測(cè)量S₂第j周期內(nèi)的S₅、S₆、S₇的相關(guān)波寬N_aj、N_1j、N_2j（N_1j是N_aj對(duì)應(yīng)的S₁周期，N_2j是下一周期長(zhǎng)度）；用一個(gè)計(jì)數(shù)器測(cè)量S₄的第j個(gè)高電平或低電平內(nèi)的S₃脈沖數(shù)P_j；在計(jì)數(shù)間隙采集這些計(jì)數(shù)值。

圖2　誤差信號(hào)的波形變換

　　S₂第j個(gè)交變周期代表輸出軸一個(gè)柵距的實(shí)際角位移，對(duì)應(yīng)的輸入軸實(shí)際角位移由P_j確定的柵距角位移整數(shù)部分以及S₂第j個(gè)周期開(kāi)始時(shí)和結(jié)束時(shí)的非整數(shù)柵距角位移三部分組成。設(shè)一個(gè)柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉(zhuǎn)速是均勻或緩慢變化的，令a_j＝N_aj／N_1j，則S₂第j個(gè)周期內(nèi)的傳動(dòng)誤差E_j為

式中γ是傳感器A、B的磁柵分度數(shù)之比，即γ＝M₁／M₂，且γ為一定值，常取為1。
　　經(jīng)S₁和S₂的波形變換，P_j、α_j、α_j＋1均為可測(cè)值或可計(jì)算值，M₂、γ、I為已知常值，故在考慮了一個(gè)周期開(kāi)始時(shí)和結(jié)束時(shí)的非整數(shù)柵距角位移時(shí)，利用（1）式可達(dá)到高精度測(cè)量傳動(dòng)誤差的目的。

三、修正計(jì)算

　　P_j是由磁柵分度的空間標(biāo)尺測(cè)量出的一個(gè)S₂周期內(nèi)的S₁整周期數(shù)，不受轉(zhuǎn)速影響；α_j、α_j＋1則是通過(guò)高頻脈沖插補(bǔ)方法實(shí)時(shí)標(biāo)定轉(zhuǎn)速而測(cè)量出的非整數(shù)柵距角微位移的時(shí)間相對(duì)值，與轉(zhuǎn)速的波動(dòng)情況有關(guān)。（1）式適用于在一個(gè)柵距角位移內(nèi)轉(zhuǎn)速為勻速或波動(dòng)不大時(shí)的傳動(dòng)誤差測(cè)量。若1～2個(gè)柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大（如存在突變），則（1）式的測(cè)量誤差還是比較大。經(jīng)分析，二次曲線對(duì)于齒輪傳動(dòng)這種大轉(zhuǎn)動(dòng)慣性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有良好的擬合精度，故利用N_aj對(duì)應(yīng)的S₁相鄰兩周期長(zhǎng)度N_1j、N_2j和二次曲線來(lái)修正α_j或E_j，可提高傳動(dòng)誤差的測(cè)量精度。
　　N_aj對(duì)應(yīng)的S₁周期的起始點(diǎn)a為擬合起始點(diǎn)，圖2中的a、b、c點(diǎn)具有精確的脈沖累計(jì)計(jì)數(shù)值s與位移φ的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即
　　a點(diǎn)：N＝0，φ＝0
　　b點(diǎn)：N＝N_1j，φ＝2π／M₁
　　c點(diǎn)：N＝N_1j＋N_2j，φ＝4π／M₁
　　將a、b、c點(diǎn)的N－φ對(duì)應(yīng)關(guān)系代入二次曲線，求解方程組，可得a～c段的N－φ曲線關(guān)系式，從而計(jì)算出N_aj代表的非整數(shù)柵距角位移φ_aj為

式中，表示S₂第j個(gè)周期開(kāi)始時(shí)S₁兩個(gè)柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)系數(shù)，描述了運(yùn)動(dòng)變化情況。令

則修正后的傳動(dòng)誤差為

　　（3）式為齒輪傳動(dòng)誤差的精密測(cè)量公式，其形式與（1）式相似，但（3）式中的β_j和β_j＋1按(2)式修正計(jì)算，由于考慮了轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響，因此測(cè)量精度比（1）式高得多，適應(yīng)性及可計(jì)算性也更強(qiáng)。

四、測(cè)量誤差

　　1．誤差源分析
　　用磁柵角位移傳感器測(cè)量齒輪傳動(dòng)誤差的測(cè)量誤差源主要有：①機(jī)械性誤差：包括傳感器分度誤差、傳感器安裝誤差、轉(zhuǎn)速對(duì)信號(hào)質(zhì)量和計(jì)數(shù)相對(duì)誤差的影響等；②電氣誤差：包括放大器頻響特性與信號(hào)頻譜的匹配性、零點(diǎn)漂移、高頻脈沖頻率的大小和穩(wěn)定性等；③原理性誤差：包括轉(zhuǎn)速波動(dòng)規(guī)律和傳感器分度大小的影響。利用(3)式測(cè)量傳動(dòng)誤差時(shí)，可完全消除兩個(gè)柵距角微位移內(nèi)轉(zhuǎn)速為勻速、勻加速或加速度緩慢變化等情況的轉(zhuǎn)速影響，但若轉(zhuǎn)速隨機(jī)突變或加速度波動(dòng)很大時(shí)，(3)式仍有一定的原理性誤差，只是誤差已較(1)式顯著減小。

　　2．提高測(cè)量精度的措施
　　實(shí)現(xiàn)齒輪傳動(dòng)誤差測(cè)量時(shí)，采取以下措施可降低誤差源的影響：①選用制造質(zhì)量和精度較高的傳感器；②盡量減少傳感器的安裝誤差；③電路的頻響特性與信號(hào)頻譜應(yīng)一致，控制零點(diǎn)漂移，選用頻率高且穩(wěn)定的高頻脈沖；④對(duì)不同的轉(zhuǎn)速范圍，采用不同分頻系數(shù)的高頻脈沖作為計(jì)數(shù)脈沖；⑤如磁柵分度數(shù)M₁、M₂取值過(guò)大，則高頻脈沖計(jì)數(shù)的相對(duì)誤差增大；如M₁、M₂取值過(guò)小，則轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響增大。綜合考慮，可選用M₁、M₂較大的傳感器，使兩個(gè)柵距微位移內(nèi)的加速度變化較小，以減小測(cè)量誤差。

五、結(jié)語(yǔ)

　　經(jīng)理論分析和實(shí)踐證明，采用空間分度與時(shí)間分度相結(jié)合的方法可實(shí)現(xiàn)任意傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)誤差的精密測(cè)量，該方法分辨率高，如f＝10MHz，輸入軸轉(zhuǎn)速為500r／min，I＝50時(shí)，分辨率為0．0216″；測(cè)量精度高，該方法應(yīng)用于“微機(jī)化傳動(dòng)誤差檢測(cè)與分析系統(tǒng)”中，綜合測(cè)量誤差為1．7″，達(dá)0級(jí)儀器精度；實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單，便于與計(jì)算機(jī)系統(tǒng)接口。